杜嘟嘟吹水三角函数2

接着上一轮的分析,我们如何理解一个只有一条直线构成的三角形,其实直线的相交有一种很特殊的情况叫作重合

就是两条直线和在一起了,比如现在有两条直线A,B它们的的直线方程都是y=x,此时是有两条直线的,但从平面上看过去只有一条,

所以,二维面看到的一条直线其实有可能就是两条重合的直线(也就是相交),那这时候肯定会有人问,那第三条直线在哪?

但是只有从平面看过去只有一条直线的三角形实际上是长什么样子的呢?

 

此时我们不要在只针对平面,我们此时把目光转移到三维坐标

此时这是一个三维坐标轴的三角形,(本人画图技术不是很好请原谅)蓝色代表y,红色代表x,紫色代表z

此时的三维坐标轴的三角形在二维坐标轴的投影是不是为这样呢?如图中的的绿色直线

为什么会是一条直线呢?原因是x,y轴构成的一个平面与y,z轴构成一个平面,这两个平面相切必定得到一条直线

也就是其实用来计算的三角形sinπ/2其实是一个真实存在的三角形,只不过这个三角形并不是平行于x,y轴的的平面,而是与x,y轴的平面相切

我们从二维面看过去只能看到一条线,所以我推论出一个观点,其实二维面一条直线其实是能代表一个三角形,但是这个三角形只能在三维看到这个三角形的模样

二维只能看到一条线,那从一条直线可以看出,(对比三角函数最开始的定义)

 

当α为π/2,(即90度时),x=r,y为0,(注意,此时的y是处于三维坐标轴的Z轴,可以看看上面的内容,由于此时x,y轴构成的平面看不到Z轴的,所以姑且可以看成0)

所以可以得出sinπ/2=1,cosπ/2=0,那么为什么tanπ/2为不存在呢?

用我的看法就是,二维并不能看到三维的事物,(注意cos是有的呢,因为cos的Y是在第三维度的,第三维度是可以看到任意的第二维度和第一维度的)

而tanπ/2是x/y，此时二维平面是根本找不到y在哪里的,所以只能是无穷大了。

本上观点只是个人的吹牛皮的而已
这里要感谢B站视频

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