子区间极差最小值为相邻两元素之差的最小值

假设不是相邻两元素之差的最小值

假设最优区间 ($[l,r]$,区间内没有重复的$c_x$,$c_y$) 的极差的下标为 $x,y$ （$x$ 为最小值的下标，$y$ 为最大值的下标 $(|x-y|\ne 1)$）

不妨设 $x<y$

$\Rightarrow \forall i\in (x,y),c_x<c_i<c_y$

所以 $|c_i-c_x|<|c_y-c_x|$

矛盾。

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注：

并没有考虑扩展或者收缩，所以和考虑扩展后不会更优的贪心做法本质不同但思路相同。