无名题题解

裁剪自我的blog

题意：给出一个图，问最少删多少个边使得图不连通。

枚举源点和汇点，相当于让这个图拆成两个点集，去除这两个点集之间的边的最小代价，发现这就是最小割。

发现可以不枚举源点。

证明：

假设最优解为 $(AS,AT)$。

考虑点一，不妨假设它在 $AS$ 里。

那么通过枚举 $t=2$ ~ $n$，我们必然会选到一个点属于 $AT$ 集合，这时最小割求出的就是答案了。

我只证明了可以通过只枚举汇点就能得到答案（充分性），没有证明这样枚举能包含所有情况（必要性），但是我们只要充分性就行了，这样就一定能正确求解（@DJ）。