治疗计划题解
我们可以把
t
i
,
l
i
,
r
i
t_i, l_i, r_i
ti,li,ri 看做如图的一个等腰三角形(红色和蓝色),使用它影响的范围如上图(有颜色块的部分),可以发现,我们的目的就是运用这样的
m
m
m 个三角形使整个网格变成至少两个连通块。
d p [ i ] dp[i] dp[i] 表示封住了对角线 ( t i , r i ) → ( r i + t i − 1 , 1 ) (t_i, r_i) \rightarrow (r_i + t_i - 1, 1) (ti,ri)→(ri+ti−1,1) 的最小花费。
判断两个三角形能相互接触(甚至有重叠部分)的条件是: r j − l i + 1 ≥ ∣ t i − t j ∣ r_j - l_i + 1 \geq \mid t_i - t_j \mid rj−li+1≥∣ti−tj∣。
由此可以写出转移 d p [ i ] = min ( d p [ j ] + a [ i ] ) ( r j − l i + 1 ≥ ∣ t i − t j ∣ ) dp[i] = \min (dp[j] + a[i]) (r_j - l_i + 1 \geq \mid t_i - t_j \mid) dp[i]=min(dp[j]+a[i])(rj−li+1≥∣ti−tj∣)
当然也等于 d p [ i ] = min ( d p [ j ] ) + a [ i ] ( r j − l i + 1 ≥ ∣ t i − t j ∣ ) dp[i] = \min (dp[j]) + a[i](r_j - l_i + 1 \geq \mid t_i - t_j \mid) dp[i]=min(dp[j])+a[i](rj−li+1≥∣ti−tj∣),所以找到最大的合法 d p [ j ] dp[j] dp[j] 即可。
考虑使用线段树优化连边,通过线段树上查找寻找到合法的边,在目前已确定的点集里选出最大的点,拓展后删去。
具体实现见代码。