hdu 3698 UVA1490 Let the light guide us 线段树优化DP
题目链接 and 题目大意
hdu3698
但是 hdu的数据比较弱，所以在这luogu提交吧UVA1490 Let the light guide us
有一个\(n*m\)的平原，要求每行选一个点，选\(n\)个点建造塔楼。
平原上每个点都有他自己的花费时间和魔法值。
为了正确控制塔楼，我们必须保证连续两排的每两座塔共用一个共同的魔法区域。
也就是要求每两行相邻的点都满足如下关系:
如果第\(i\)行选\(j\),第\(i+1\)行选\(k\)，则需\(|j-k|≤f(i,j)+f(i+1,k)\)。
问花费的总时间最少为多少？
输入\(n,m\)。
再输入两个\(n*m\)的矩阵。
第一个矩阵 $T[i][j] $表示的是花费时间，
第二个矩阵 \(f[i][j]\) 表示的是魔法值\ \
思路\
如果\(m<=100\),那么这题就是个\(O(n*m{2})\)的沙比提\ \
for (int k = 2; k <= n; ++k) {
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1 ; j <= m; ++ j) {
if (abs(i - j) <= f[k][i] + f[k - 1][j] ) {
dp[k][i] = min(dp[k][i], dp[k - 1][j]);
}
}
dp[k][i] += t[k][i];
}
}
但她并是不，\(m<=1000\)
考虑如何优化一下
$abs(i - j) <= f[k][i] + f[k - 1][j] \(
\)abs(i-j)\(就是\)i\(和\)j\(之间的距离
就是\)f[k][i] +f[k-1][j]$ 要大于i和j之间的距离(这里可以当成数轴上面)
我们先看\(k\)这一行
他能给下一行(也就是k+1)提供价值的区间至少为\([i-f[k][i],i+f[k][i])\)，或者更大
我们再看\(k+1\)这一行
他能取到的区间(也就是k)的区间至少为\([j-f[k+1][j],j+f[k+1][j])\)，或者更大
如果他们的区间有交集，则说明他们可以由\(k\)向\(k+1\)转移
这个就可以用一颗区间加数，区间求min的线段树维护一下
复杂度\(O(n*mlogm)\)
hdu数据很水，要去luogu测！！！
当然，dp方程你可以压维，但压不压的没有啥意义反正你都开了两个一样大的数组了，多开一个又杂
两份代码
暴力代码\(n*m*m\)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 107;
const int maxm = 5007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, t[maxn][maxm], f[maxn][maxm], dp[maxn][maxm];
int read() {
int x = 0, f = 1; char s = getchar();
for (; s < '0' || s > '9'; s = getchar()) if (s == '-') f = -1;
for (; s >= '0' && s <= '9'; s = getchar()) x = x * 10 + s - '0';
return x * f;
}
int abs(int a) {
return a > 0 ? a : -a;
}
int main() {
while (233) {
// read
n = read(), m = read();
if (n == 0 && m == 0) break;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
t[i][j] = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
f[i][j] = read();
//init
memset(dp, inf, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= m; ++i)
dp[1][i] = t[1][i];
//dp
for (int k = 2; k <= n; ++k) {
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
for (int j = 1 ; j <= m; ++ j) {
if (abs(i - j) <= f[k][i] + f[k - 1][j] ) {
dp[k][i] = min(dp[k][i], dp[k - 1][j]);
}
}
dp[k][i] += t[k][i];
}
}
//printf
int ans = inf;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
ans = min(ans, dp[n][i]);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
线段树优化\(n*m*logm\) \\
#include <bits/stdc++.h>
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn=107;
const int maxm=5007;
const int inf=0x7fffffff;
int n,m,a[maxn][maxm],b[maxn][maxm],f[maxn][maxm];
struct node {
int l,r;
int mi,lazy;
}e[maxm<<4];
int read() {
int x = 0, f = 1; char s = getchar();
for (; s < '0' || s > '9'; s = getchar()) if (s == '-') f = -1;
for (; s >= '0' && s <= '9'; s = getchar()) x = x * 10 + s - '0';
return x * f;
}
void build(int l,int r,int rt) {
e[rt].l=l,e[rt].r=r,e[rt].mi=inf,e[rt].lazy=inf;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,ls);
build(mid+1,r,rs);
}
void pushup(int rt) {
e[rt].mi=min(e[ls].mi,e[rs].mi);
}
void pushdown(int rt) {
if(e[rt].lazy!=inf) {
e[ls].lazy=min(e[ls].lazy,e[rt].lazy);
e[rs].lazy=min(e[rs].lazy,e[rt].lazy);
e[ls].mi=min(e[ls].mi,e[ls].lazy);
e[rs].mi=min(e[rs].mi,e[rs].lazy);
e[rt].lazy=inf;
}
}
void update(int L,int R,int k,int rt) {
if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R) {
e[rt].lazy=min(e[rt].lazy,k);
e[rt].mi=min(e[rt].mi,e[rt].lazy);
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1;
if(L<=mid) update(L,R,k,ls);
if(R>mid) update(L,R,k,rs);
pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int rt) {
if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R) {
return e[rt].mi;
}
pushdown(rt);
int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1,ans=inf;
if(L<=mid) ans=min(ans,query(L,R,ls));
if(R>mid) ans=min(ans,query(L,R,rs));
pushup(rt);
return ans;
}
void debug1() {
printf("debug\n");
printf(" %d\n", e[1].mi);
printf(" %d %d\n", e[2].mi, e[3].mi );
printf(" %d %d %d %d\n", e[4].mi, e[5].mi, e[6].mi, e[7].mi );
printf(" %d %d %d %d %d %d %d %d\n", e[8].mi,
e[9].mi, e[10].mi, e[11].mi, e[12].mi, e[13].mi, e[14].mi, e[15].mi);
}
void debug()
{
for(int i=1;i<=n;++i,puts(""))
for(int j=1;j<=m;++j)
cout<<f[i][j]<<" ";
}
int main()
{
while(1)
{
n=read(),m=read();
if(n==0 && m==0) return 0;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
b[i][j]=read();
for(int i=1;i<=m;++i)
f[1][i]=a[1][i];
for(int i=2;i<=n;++i) {
build(1,m,1);
for(int j=1;j<=m;++j) {
int l=max(1,j-b[i-1][j]),r=min(m,j+b[i-1][j]);
update(l,r,f[i-1][j],1);
}
for(int j=1;j<=m;++j) {
int l=max(1,j-b[i][j]),r=min(m,j+b[i][j]);
f[i][j]=query(l,r,1)+a[i][j];
}
}
int ans=inf;
for(int i=1;i<=m;++i)
ans=min(ans,f[n][i]);
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
