P3386 【模板】二分图匹配 -网络流版

　　　　　　　　　　　　二分图匹配

题目背景

二分图

感谢@一扶苏一 提供的hack数据

题目描述

给定一个二分图，结点个数分别为n,m，边数为e，求二分图最大匹配数

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，n,m,e

第二至e+1行，每行两个正整数u,v，表示u,v有一条连边

 

输出格式：

 

共一行，二分图最大匹配

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1 1
1 1

输出样例#1： 复制

1

说明

n,m \leq 1000n,m≤1000 ， 1 \leq u \leq n1≤u≤n ， 1 \leq v \leq m1≤v≤m

因为数据有坑，可能会遇到 v>mv>m 的情况。请把 v>mv>m 的数据自觉过滤掉。

算法：二分图匹配

思路

---

 

dinic跑二分图最大流

一个源点（0）连接1到n

一个汇点（n+m+1）连接n+1到n+m

套上板子就可以了

---

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 2010001
using namespace std;

int n,m,s,t;
struct node{
    int v,next,cap;
}e[maxn];
int head[maxn],tot=1;
int dis[maxn];

void add_node(int a,int b,int c)
{
    e[++tot]=(node){b,head[a],c};
    head[a]=tot;
}

bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    while(!q.empty()) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].cap&&dis[v]==-1) 
            {
                dis[v]=dis[x]+1;
                q.push(v);
            }
        } 
    }
    return dis[t]!=-1;
}

int dfs(int now,int f)
{
    if(now==t) return f;
    int rest=f;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].cap&&rest&&dis[v]==dis[now]+1)
        {
            int t=dfs(v,min(rest,e[i].cap));
            if(!t) dis[v]=0;
            e[i].cap-=t;
            e[i^1].cap+=t;
            rest-=t; 
        }
    } 
    return f-rest;
} 

void dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
        ans+=dfs(s,inf);
    printf("%d",ans);
}

int main()
{
      int ee;
      scanf("%d%d%d",&n,&m,&ee);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=ee;++i) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>n||y>m) continue;
        add_node(x,y+n,1);
        add_node(y+n,x,0);
    }
    s=0;t=n+1+m;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        add_node(s,i,1);
        add_node(i,s,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        add_node(n+i,t,1);
        add_node(t,n+i,0);
    }
       dinic();
    return 0;
}