高斯消元&&luogu3389

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

高斯消元（Gauss）

高斯消元和我们做二元一次方程组差不多

流程：

1.把系数和右边的值就是用二维数组存下来->转化成矩阵

   我们的目标是把这个矩阵装换成 上三角的形式

对角线系数全部为1，1下面都为0，为了下面的回带

1 4 2 3
0 1 7 9 
0 0 1 2
0 0 0 1

2.利用 加减消元和等式两边除以一个数，一列一列的进行消元

   顺便判断一下是否有解，对角线上系数不为0

3.求出上三角之后,我们倒着回代一下就可以求取解了

 

当选取主元的时候，由于是double类型，当对角线的系数太小时，此时用它做除数会带来误差扩散，使结果严重失真。所以我们在消元的过程中，如果出现主元相差较大，要选取最大数作为主元，并交换行列，（当然，消元完毕的上边不能考虑在内）

　---参考数学一本通

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 代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

const double eps=1e-6;
int n;
double a[110][110];
double ans[110];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
          for(int j=1; j<=n+1; ++j)
            scanf("%lf", &a[i][j]);
            
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        int pivot=i;
        for(int j=i+1; j<=n; ++j)//选取较大主元 
            if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[pivot][i])) pivot=j;
        if(abs(a[pivot][i]) < eps) { //判断有无解,无穷解也当做无解 
            printf("No Solution");
            return 0;
        }
        if(pivot!=i) swap(a[i],a[pivot]);//直接交换 
        double tmp=a[i][i];
        for(int j=i; j<=n+1; ++j) {
            a[i][j]/=tmp;//系数化为1 
        }
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {//下面的化为0 
            tmp=a[j][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++) {
                a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
            }
        }
    }
    ans[n]=a[n][n+1];
    for(int i=n-1; i>=1; i--) {
        ans[i]=a[i][n+1];
        for(int j=i+1; j<=n; ++j)
           ans[i]-=a[i][j]*ans[j];
    }//回带 
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%.2lf\n",ans[i]);
}