bzoj2194 快速傅立叶之二 ntt

bzoj2194 快速傅立叶之二

链接

bzoj

思路

对我这种和式不强的人，直接转二维看。
发现对\(C_k\)贡献的数对(i,j),都是右斜对角线。
既然贡献是对角线，我们可以利用对角线的性质了。
不过右斜角线不太好，我们把每一行都reverse一下，换成左斜角线。
对角线上\(i+j\)相等，可以套上多项式乘法了。

隐藏bug

\(a_i,b_i\)均不大于100，而且数字有1e5个
最大值是1e9，而模数是998244353
应该是可以卡掉模数的，但是不故意卡是不可能爆模数的。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e5+7,mod=998244353;
int read() {
	int x=0,f=1;char s=getchar();
	for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
	for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
	return x*f;
}
int n,a[N],b[N],limit=1,l,r[N];
int q_pow(int a,int b) {
	int ans=1;
	while(b) {
		if(b&1) ans=1LL*ans*a%mod;
		a=1LL*a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
void ntt(int *a,int type) {
	for(int i=0;i<=limit;++i)
		if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
	for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {
		int Wn=q_pow(3,(mod-1)/(mid<<1));
		for(int i=0;i<limit;i+=(mid<<1)) {
			for(int j=0,w=1;j<mid;++j,w=1LL*w*Wn%mod) {
				int x=a[i+j],y=1LL*w*a[i+j+mid]%mod;
				a[i+j]=(x+y)%mod;
				a[i+j+mid]=(x+mod-y)%mod;
			}
		}
	}
	if(type==-1) {
		reverse(&a[1],&a[limit]);
		int inv=q_pow(limit,mod-2);
		for(int i=0;i<=limit;++i) a[i]=1LL*a[i]*inv%mod;
	}
}
int main() {
	int n=read()-1;
	for(int i=0;i<=n;++i) a[n-i+1]=read(),b[i]=read();
	while(limit<=n+n) limit<<=1,l++;
	for(int i=0;i<=limit;++i)
		r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	ntt(a,1),ntt(b,1);
	for(int i=0;i<=limit;++i) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%mod;
	ntt(a,-1);
	for(int i=n+1;i>=1;--i) printf("%d\n",a[i]);
	return 0;
}