[BZOJ2164]采矿
题目描述
浩浩荡荡的\(cg\)大军发现了一座矿产资源极其丰富的城市，他们打算在这座城市实施新的采矿战略。
这个城市可以看成一棵有\(n\)个节点的有根树，我们把每个节点用1到n的整数编号。
为了方便起见，对于任何一个非根节点\(v\)，它任何一个祖先的编号都严格小于\(v\)。
树上的每个节点表示一个矿点，每条边表示一条街道.
作为\(cg\)大军的一个小队长，你拥有\(m\)个部下。
你有一张二维的动态信息表，用\(T_{i,j}\)表示第\(i\)行第\(j\)列的数据。
当你被允许开采某个区域时，你可以将你的部下分配至各个矿点。
在第\(i\)个矿点安排\(j\)个人可以获得\(T{i,j}\)单位的矿产。
允许开采的区域是这样描述的：给你一对矿点\((u,v)\)，保证\(v\)是\(u\)的祖先（这里定义祖先包括\(u\)本身）；\(u\)为你控制的区域，可以在以\(u\)为根的子树上任意分配部下；\(u\)到\(v\)的简单路径（不包括\(u\)但包括\(v\)，若\(u=v\)则包括\(u\)）为探险路径，在该路径上你可以选择至多一个矿点安排部下。你这次开采的收益为安排有部下的矿点的收益之和。
Input
输入的第一行包含\(5\)个正整数\(n、m、A、B、Q。n\)为矿点的个数，\(m\)为部下的数量，\(A、B、Q\)是与动态信息表有关的数据。
第二行包含\(n-1\)个正整数，第\(i\)个数为\(F_{i+1}\)，表示节点\(i+1\)的父亲。
接下来需要你用下文的方法依次生成\(n\)组数据，每组数据共\(m\)个。
其中第\(i\)组的\(m\)个数据为信息表中第\(i\)行的\(m\)个数据。
紧接着一行包含一个正整数\(C\)，表示事件的数量。
最后给出\(C\)行，每行描述一个事件。
每个事件会先给出一个\(0\)或\(1\)的整数。
如果该数为\(0\)，则后面有一个正整数\(p\)，表示动态信息表有更新，你需要生成一组\(m\)个数据，来替换信息表中第\(p\)行的\(m\)个数据。
如果该数为\(1\)，则后面有两个正整数\(u、v\)，表示出现了一个你可以开采的区域，你需要回答这次开采的收益。同一行的各个数之间均用一个空格隔开，没有多余的空格和换行。
数据的生成方法如下：每次生成一组\(m\)个从小到大排列的数据，替换动态信息表的一行。其中，从小到大第\(j\)个数替换信息表中第\(j\)列的数。调用以下代码\(m\)次并排序得到一组数据。（注意可能会出现重复的数）函数GetInt A←((A xor B)+(B div X)+(B * X))and Y B←((A xor B)+(A div X)+(A * X))and Y 返回(A xor B)mod Q ，\(X=2^{16}\)（2的16次方），\(Y=2^{31}-1\)(2的31次方-1)，xor为位异或运算，div为整除运算，and为位且运算，mod为取余运算。由于只保留了低31位，易得我们不用考虑数据的溢出问题。（注意每次A和B都会被改变）
对于\(100\%\)的数据\(1≤n≤20000，1≤m≤50，1≤C≤2000\)。对于满足\(2≤i≤n\)的整数\(i，1≤F_i＜i。1≤A,B≤2^{31}-1，1≤Q≤10000\)。
Output
包括一个非负整数，表示有多少种放置的方案.
Sample Input
10 5 1 2 10
1 1 3 3 4 4 6 6 9
4
1 6 3
1 9 1
0 1
1 1 1
Sample Output
11
9
12
个人觉得这道题和树形\(dp\)并没有什么关系。。。
比较显然的就是这题的暴力\(dp\)，我们只需要知道题目给出的\(T_{i,j}\)就可以进行背包的转移了。
题目中的多个矿点的抉择，我们就是利用背包的转移方式进行转移即可。
题目给出了两个限制条件。
1.子树内。
这个我们可以直接暴力\(m^2\)合并两个矿点，\(dfs\)序将其变成一个区间，暴力合并\(L[x]-R[x]\)利用合并完的\(dp\)进行\(dp\)即可。
2.有一条链。
那个唯一剩下的链我们可以直接对于\(Fa[u]-v\)中所有的矿点取一个\(max\)。
现在最大的问题就是这是一个动态的问题，那么我们就可以直接用动态树上问题的基本数据结构-树链剖分。
我们将树进行树剖，对于子树的一段区间我们维护合并后的\(dp\)，这个我们可以利用线段数维护。
然后，对于剩下的一条链，我们可以跳重链取一个\(max\),最后将其和子树的区间进行合并即可。
时间复杂度为预处理复杂度\(O(n*log_n*m^2)\)+单次复杂度\(O(m^2*log_n)≈\)\(O(n*log_n*m^2)\)。
include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define reg register
#define Raed Read
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define Mod(x) (x>=mod)&&(x-=mod)
#define rep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<=a##_end_; ++a)
#define ret(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<a##_end_; ++a)
#define drep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a>=a##_end_; --a)
#define erep(i,G,x) for(int i=(G).Head[x]; i; i=(G).Nxt[i])
inline int Read(void) {
int res=0,f=1;
char c;
while(c=getchar(),c<48||c>57)if(c=='-')f=0;
do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);
while(c=getchar(),c>=48&&c<=57);
return f?res:-res;
}
template<class T>inline bool Min(T &a, T const&b) {
return a>b?a=b,1:0;
}
template<class T>inline bool Max(T &a, T const&b) {
return a<b?a=b,1:0;
}
const int N=2e4+5,M=2e4+5,X=65536,Y=2147483647;
bool MOP1;
int n,m,A,B,Q;
int us[55],val[N][55];
inline int Function(void) {
A=((A^B)+(B/X)+(B*X))&Y;
B=((A^B)+(A/X)+(A*X))&Y;
return (A^B)%Q;
}
struct node {
int dp[55];
void clear(void) {
clr(dp,0);
}
inline node operator+(node _)const {
node res;
res.clear();
rep(i,0,m)res.dp[i]=max(dp[i],_.dp[i]);
return res;
}
inline node operator*(node _)const {
node res;
res.clear();
rep(i,0,m)rep(j,0,m)if(i+j<=m)Max(res.dp[i+j],_.dp[i]+dp[j]);
return res;
}
} E[N];
struct Link_list {
int Tot,Head[N],to[M<<1],Nxt[M<<1];
inline void clear(void) {
Tot=0,clr(Head,0);
}
inline void AddEdgepair(int a,int b) {
to[++Tot]=b,Nxt[Tot]=Head[a],Head[a]=Tot;
to[++Tot]=a,Nxt[Tot]=Head[b],Head[b]=Tot;
}
} G;
int Fa[N],dep[N],Sz[N],son[N];
void dfs1(int x,int pre) {
Sz[x]=1,Fa[x]=pre,dep[x]=dep[pre]+1;
erep(i,G,x) {
int y=G.to[i];
if(y==pre)continue;
dfs1(y,x),Sz[x]+=Sz[y];
(Sz[y]>Sz[son[x]])&&(son[x]=y);
}
}
int L[N],R[N],top[N],Id[N],cnt;
void dfs2(int x,int tp) {
top[x]=tp,L[x]=++cnt;
Id[cnt]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],tp);
erep(i,G,x) {
int y=G.to[i];
if(y==Fa[x]||y==son[x])continue;
dfs2(y,y);
}
R[x]=cnt;
}
struct Seg {
node Tr1[N<<2],Tr2[N<<2];
inline void up(int num) {
Tr1[num]=Tr1[num<<1]*Tr1[num<<1|1];
Tr2[num]=Tr2[num<<1]+Tr2[num<<1|1];
}
void build(int L,int R,int num) {
if(L==R) {
Tr1[num]=Tr2[num]=E[Id[L]];
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
build(L,mid,num<<1);
build(mid+1,R,num<<1|1);
up(num);
}
void update(int L,int R,int num,int op,node x) {
if(L==R) {
Tr1[num]=Tr2[num]=x;
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
if(op<=mid)update(L,mid,num<<1,op,x);
else update(mid+1,R,num<<1|1,op,x);
up(num);
}
node query1(int L,int R,int num,int l,int r) {
if(L==l&&R==r)return Tr1[num];
int mid=(L+R)>>1;
if(r<=mid)return query1(L,mid,num<<1,l,r);
else if(l>mid)return query1(mid+1,R,num<<1|1,l,r);
return query1(L,mid,num<<1,l,mid)*query1(mid+1,R,num<<1|1,mid+1,r);
}
node query2(int L,int R,int num,int l,int r) {
if(L==l&&R==r)return Tr2[num];
int mid=(L+R)>>1;
if(r<=mid)return query2(L,mid,num<<1,l,r);
else if(l>mid)return query2(mid+1,R,num<<1|1,l,r);
return query2(L,mid,num<<1,l,mid)+query2(mid+1,R,num<<1|1,mid+1,r);
}
} tr;
bool MOP2;
void _main(void) {
n=Read(),m=Read(),A=Read(),B=Read(),Q=Read();
rep(i,1,n) {
rep(j,1,m)us[j]=Function();
sort(us+1,us+m+1);
E[i].clear();
rep(j,1,m)E[i].dp[j]=us[j];
}
rep(i,2,n) {
int F=Read();
G.AddEdgepair(F,i);
}
dfs1(1,-1),dfs2(1,1);
tr.build(1,n,1);
int C=Read();
rep(i,1,C) {
int op=Read();
if(!op) {
int p=Read();
rep(j,1,m)us[j]=Function();
sort(us+1,us+m+1);
node Now;
Now.clear();
rep(j,1,m)Now.dp[j]=us[j];
tr.update(1,n,1,L[p],Now);
} else {
int u=Read(),v=Read(),Ans=0;
node L1=tr.query1(1,n,1,L[u],R[u]),R1;
R1.clear();
if(u!=v) {
int x=Fa[u],y=v;
while(top[x]!=top[y]) {
R1=R1+tr.query2(1,n,1,L[top[x]],L[x]);
x=Fa[top[x]];
}
R1=R1+tr.query2(1,n,1,L[y],L[x]);
}
L1=L1*R1;
printf("%lld\n",L1.dp[m]);
}
}
}
signed main() {
_main();
return 0;
}
