[BZOJ1880][Sdoi2009]Elaxia的路线

题目描述

最近，\(Elaxia\)和\(w\)的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。

\(Elaxia\)和\(w\)每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。

现在已知的是\(Elaxia\)和\(w\)所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有\(N\)个路 口，\(M\)条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

第一行：两个整数\(N\)和\(M\)（含义如题目描述）。

第二行：四个整数\(x_1,y_1,x_2,y_2（1≤x_1≤N,1≤y_1≤N,1≤x_2≤N,1≤y_2≤N）\)，分别表示\(Elaxia\)的宿舍和实验室及\(w\)的宿舍和实验室的标号（两对点分别 \(x_1,y_1\)和\(x_2,y_2\)）。

接下来\(M\)行：每行三个整数，\(u\),\(v\),\(l\)\(（1≤u≤N,1≤v≤N,1≤l≤10000）\)，表 \(u\)和\(v\)之间有一条路，经过这条路所需要的时间为\(l\)。

对于\(30\%\)的数据，\(N≤100\)
对于\(60\%\)的数据，\(N≤1000\)
对于\(100\%\)的数据，\(N≤1500\)，输入数据保证没有重边和自环。

Output

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

3

很显然，对于在一起的路径，他一定是连续的。

因为，若不是连续的路径，中间的一段路肯定是走较短的那一段更优。

所以，那一段路一定是连续的路径。

问题就变成了，两对点的最短路径的交集的最长链。

对于一对点的最长链，若满足\(dis[x]+cost[x][y]==dis[y]\)，那么\(x->y\)，这条路径就在最短路图上了。

求出两个图的交集即可。

这个图具有拓扑关系，优先级更高的点可以更新其他与他相连的点。

由此，我们可以找出交集中入度为\(0\)的点，将其加入源点，同时跑拓扑。

最后，距离最大的值就是答案了。

有一个细节就是，题目并没有严格规定方向，所以必须在一对边的最短路图中把反向表也标记。

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
#define LL long long
#define u64 unsigned long long
#define reg register
#define Raed Read
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define rep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<=a##_end_; ++a)
#define ret(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a<a##_end_; ++a)
#define drep(a,b,c) for(reg int a=(b),a##_end_=(c); a>=a##_end_; --a)
#define erep(i,G,x) for(reg int i=(G).Head[x]; i; i=(G).Nxt[i])
 
inline int Read() {
    int res = 0, f = 1;
    char c;
    while (c = getchar(), c < 48 || c > 57)if (c == '-')f = 0;
    do res = (res << 3) + (res << 1) + (c ^ 48);
    while (c = getchar(), c >= 48 && c <= 57);
    return f ? res : -res;
}
 
template<class T>inline bool Min(T &a, T const&b) {
    return a > b ? a = b, 1 : 0;
}
template<class T>inline bool Max(T &a, T const&b) {
    return a < b ? a = b, 1 : 0;
}
 
const int N = 1505, M = N*N, mod = 1e9 + 9;
 
bool MOP1;
 
int n,m,sx1,sy1,sx2,sy2;
 
struct Link_list {
    int Tot,Head[N],Nxt[M],to[M],cost[M];
    inline void AddEdgepair(int a,int b,int c) {
        to[++Tot]=b,cost[Tot]=c,Nxt[Tot]=Head[a],Head[a]=Tot;
        to[++Tot]=a,cost[Tot]=c,Nxt[Tot]=Head[b],Head[b]=Tot;
    }
} G;
 
struct T2100 {
    int vis[N],Dis[N],Ans;
    struct node {
        int u,dis;
        bool operator<(node _)const {
            return dis>_.dis;
        }
    };
    void Dij(int x) {
        memset(Dis,6,sizeof Dis);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        priority_queue<node>Q;
        Dis[x]=vis[x]=0;
        Q.push((node)<%x,0%>);
        while(!Q.empty()) {
            node Now=Q.top();
            Q.pop();
            int No=Now.u;
            if(vis[No])continue;
            vis[No]=1;
            erep(i,G,No) {
                int y=G.to[i];
                if(Dis[No]+G.cost[i]<Dis[y]) {
                    Dis[y]=Dis[No]+G.cost[i];
                    Q.push((node)<%y,Dis[y]%>);
                }
            }
        }
    }
    int us[N];
    int path1[M];
    bool In1[N];
    bool dfs1(int x) {
        if(x==sy1)return true;
        if(us[x])return In1[x];
        bool tot=false;
        erep(i,G,x) {
            int y=G.to[i];
            if(Dis[x]+G.cost[i]==Dis[y])tot|=(path1[i]=dfs1(y));
        }
        us[x]=1,In1[x]=tot;
        return tot;
    }
    bool In2[N];
    int path2[M],path3[M];
    bool dfs2(int x) {
        if(x==sy2)return true;
        if(us[x])return In2[x];
        bool tot=false;
        erep(i,G,x) {
            int y=G.to[i];
            if(Dis[x]+G.cost[i]==Dis[y])tot|=(path2[i]=path3[i^1]=dfs2(y));
        }
        us[x]=1,In2[x]=tot;
        return tot;
    }
    int In[N];
    void Topu1(void) {
        memset(Dis,0,sizeof Dis);
        queue<int>Q;
        rep(i,1,n)if(!In[i])Q.push((int)i);
        while(!Q.empty()) {
            int x=Q.front();
            Q.pop();
            erep(i,G,x) {
                int y=G.to[i];
                if(!path1[i]||!path2[i])continue;
                if(Dis[x]+G.cost[i]>Dis[y])Dis[y]=Dis[x]+G.cost[i];
                In[y]--;
                if(!In[y])Q.push(y);
            }
        }
        rep(i,1,n)Max(Ans,Dis[i]);
    }
    void Topu2(void) {
        memset(Dis,0,sizeof Dis);
        queue<int>Q;
        rep(i,1,n)if(!In[i])Q.push((int)i);
        while(!Q.empty()) {
            int x=Q.front();
            Q.pop();
            erep(i,G,x) {
                int y=G.to[i];
                if(!path1[i]||!path3[i])continue;
                if(Dis[x]+G.cost[i]>Dis[y])Dis[y]=Dis[x]+G.cost[i];
                In[y]--;
                if(!In[y])Q.push(y);
            }
        }
        rep(i,1,n)Max(Ans,Dis[i]);
    }
    inline void solve(void) {
        Ans=0;
        Dij(sx1),dfs1(sx1);
        memset(us,0,sizeof us);
        Dij(sx2),dfs2(sx2);
        rep(i,1,n) {
            erep(j,G,i) {
                int y=G.to[j];
                if(path1[j]&path2[j])In[y]++;
            }
        }
        Topu1();
        rep(i,1,n) {
            erep(j,G,i) {
                int y=G.to[j];
                if(path1[j]&path3[j])In[y]++;
            }
        }
        Topu2();
        printf("%d",Ans);
    }
} P100;
 
bool MOP2;
 
inline void _main(void) {
    n=Raed(),m=Read();
    sx1=Read(),sy1=Read();
    sx2=Read(),sy2=Read();
    G.Tot=1;
    rep(i,1,m) {
        int a=Read(),b=Read(),c=Raed();
        G.AddEdgepair(a,b,c);
    }
    P100.solve();
}
 
signed main() {
#define offline1
#ifdef offline
    freopen("path.in", "r", stdin);
    freopen("path.out", "w", stdout);
    _main();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
#else
    _main();
#endif
    return 0;
}