计算几何学习6

周末搞完了扫描线的部分

上次说的半平面交问题做法是没问题的

是按照中垂线划分平面 再求核的面积

因为是每加入一个直线就判断 所以n^2的好一点

 

扫描线板子（poj1177 周长并）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

#define lc(x) (x << 1)
#define rc(x) (x << 1 | 1)
using namespace std;
const int inf = 0x3fffffff;
typedef long long LL;
const int N = 100100;
struct SegmentTree{
    int cov, sum;
    int ll, rr, cnt;
}T[N << 2];

struct Lin{
    int x, y1, y2, d;
    bool operator < (const Lin & a) const{
        if(x == a.x) return d > a.d;
        return x < a.x;
    }
}l[N << 1];

int ax[N << 1], ay[N << 1];
int xlen, ylen, lcnt;

void Build(int x, int l, int r){
    T[x].sum = T[x].ll = T[x].rr = T[x].cnt = 0;
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    Build(lc(x), l, mid);
    Build(rc(x), mid + 1, r);
    return;
}

void Update(int x, int l, int r){
    if(T[x].cov){
        T[x].ll = T[x].rr = 1;
        T[x].cnt = 1;
        T[x].sum = ay[r + 1] - ay[l];
        return;
    }
    else if(l == r) T[x].ll = T[x].rr = T[x].sum = T[x].cnt = 0;
    else{
        T[x].rr = T[rc(x)].rr;
        T[x].ll = T[lc(x)].ll;
        T[x].sum = T[lc(x)].sum + T[rc(x)].sum;
        T[x].cnt = T[lc(x)].cnt + T[rc(x)].cnt - (T[rc(x)].ll && T[lc(x)].rr);
    }
    return;
}

void Modify(int x, int l, int r, int L, int R, int d){
    if(L <= l && r <= R){
        T[x].cov += d;
        Update(x, l, r);
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if(L <= mid) Modify(lc(x), l, mid, L, R, d);
    if(R > mid) Modify(rc(x), mid + 1, r, L, R, d);
    Update(x, l, r);
    return;
}

void Disc(int *a, int &n){
    int nn = 1;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        if(a[i] != a[i - 1]) a[++ nn] = a[i];
    n = nn;
    return;
}

int n;

LL Abs(LL x){
    if(x < 0) return -x;
    return x; 
}

void Solve(){
    xlen = 0;
    ylen = 0;
    lcnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    int x1, y1, x2, y2;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        l[++ lcnt] = (Lin) {x1, y1, y2, 1};
        l[++ lcnt] = (Lin) {x2, y1, y2, -1};
        ax[++ xlen] = x1;
        ay[++ ylen] = y1;
        ax[++ xlen] = x2;
        ay[++ ylen] = y2;        
    }
    
    Disc(ax, xlen);
    Disc(ay, ylen);
    Build(1, 1, ylen - 1);
    
    for(int i = 1; i <= lcnt; i ++){
        l[i].x = lower_bound(ax + 1, ax + xlen + 1, l[i].x) - ax;
        l[i].y1 = lower_bound(ay + 1, ay + ylen + 1, l[i].y1) - ay;
        l[i].y2 = lower_bound(ay + 1, ay + ylen + 1, l[i].y2) - ay;
    }
    
    sort(l + 1, l + lcnt + 1);
    int j = 1;
    LL ans = 0, lastans = 0;
    
    for(int i = 1; i <= lcnt; i ++){
        Modify(1, 1, ylen - 1, l[i].y1, l[i].y2 - 1, l[i].d);
        ans += abs(T[1].sum - lastans) + 2 * T[1].cnt * (ax[l[i + 1].x] - ax[l[i].x]);
        lastans = T[1].sum;
    }
    
    printf("%lld\n", ans);
    
    return;
}

int main(){
    Solve();
    return 0;
}

这是改进之后的写法了= =

poj 1177有个地方查了很久

就是统计答案的时候 是每加一条线段 都要统计一下 而不是我以前按照离散后的x坐标来求

因为求周长并时两次y轴长度相减得到的当前线段 对合并后周长的贡献 而如果按照x坐标求 就会在y轴部分漏掉一些

还有一个地方就是对于相同的x 先加入线段 再删除线段

举个例子就是

如果按照x来考虑 y轴贡献是 3 + 1 + 4 = 8

中间的1是 4 - 3 第二个边长减第一个 是无意义的

而如果按照线段来考虑结果是 3 + 2 + 1 + 4 = 10

2是第二个左侧加入后的贡献 1是第一个右侧的贡献

x轴部分就统计线段树中的区间个数就行了

或者再按x轴做一遍线段树也可以

面积并比这个简单 按x离散后的值处理也可以 少维护了区间个数的信息

其余一样

 

poj 1151 poj 1389 poj1177都是板子题

poj 3695 数据很奇怪

矩形个数n很小 查询m很多

感觉 m * nlogn可以过 但是被卡掉了

网上说的容斥感觉是 m * 2 ^ n 感觉很不靠谱= =但是可以过

我写的是一种 m * n ^ 2的做法

把坐标离散后可以得到 40 * 40个面积块

由于只有20个矩形 每个面积块被覆盖的信息可以由一个正数表示

在询问时扫所有块 和询问&一下 统计出结果

 

poj 3565

n个a类点 n个b类点

寻找一种ab一一对应的关系 使得所有线段不相交

我就是刚开始随便给一种连边方式 做n次调整

每次像冒泡一样检查 就好了

 

poj 2002

给你一些点 n <= 1000

问能组成多少个正方形

枚举一条边 set里找一下就好

 

昨天的I题

按照 从小到大 可以推出 f(2 * n + 1) = f(n) * 4 + 2 * n + 2

从大到小可以推出 f(2 * n) = 2 * (f(n) + f(n - 1))

之后就是大整数的问题了

跟着ytz学习了一点java

在智深指导下写了一发java的I

一会贴出来 当做大整数板子吧

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main{
    static HashMap <BigInteger, BigInteger> f = new HashMap <BigInteger, BigInteger> ();     
    static BigInteger a0 = new BigInteger("0"), a2 = new BigInteger("2"), a1 = new BigInteger("1"), a4 = new BigInteger("4");
        
    static void DFS(BigInteger a){
        BigInteger tmp = f.get(a);
        if(tmp != null) return;
        if(a.mod(a2).compareTo(a0) == 0){
            tmp = a.divide(a2); 
            DFS(tmp);
            DFS(tmp.subtract(a1));
            tmp = (f.get(tmp).add(f.get(tmp.subtract(a1)))).multiply(a2);
            f.put(a, tmp);
            return;
        }
        else{
            tmp = a.divide(a2);
            DFS(tmp);
            tmp = f.get(tmp).multiply(a4).add(a).add(a1);
            f.put(a, tmp);
            return;
        }
    } 

    public static void main(String []args){
        Scanner cin = new Scanner (System.in);
        BigInteger n = new BigInteger("0");
        f.put(a0, a0);
        f.put(a1, a2);
        while(cin.hasNext()){
            n = cin.nextBigInteger();
            DFS(n);
            System.out.println(f.get(n).subtract(n.multiply(a2)));
        }
        System.exit(0);
    }
}

 

感觉java 还是要学习一个的

 

接下来准备开一些解析几何的题

和固定算法的题了