CF1721C Min-Max Array Transformation

Description

给你两个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和 $b$ ，存在一个长度为 $n$ 的数组 $d$ ，满足 $a_i+d_i=b_i$ ，让你求对于每个 $a_i$ ，找到可能匹配的最小和最大 $b_i$ ，输出 $b_i-a_i$ 的最小和最大可能值。每个 $a_i$ 求得值相互独立，最小和最大值也相互独立。

Analysis

最小的应该很简单了，就是找到 $b$ 中第一个不小于 $a_i$ 的数 $b_j$ ，输出 $b_j - b_i$ 。为了实现高效的查找，由于原本给出的 $a$ 和 $b$ 即是非降的，可以使用二分查找，c++ 党亦可使用 lower_bound 函数。

难点在找最大，因为原数组 $a$ 和 $b$ 非降，且长度均为 $n$ ，可以考虑如下思路：

从后向前遍历，我们任然通过二分找到 $b$ 中第一个不小于 $a_i$ 的数 $b_j$ ，当第一次发现 $i=j$ 时，则 $a_i$ 到 $a_n$ 必须匹配 $b_i$ 到 $b_n$ ，此时 $a_i$ 到 $a_n$ 均可与 $b_n$ 相匹配，但由于 $d$ 非负，因此 $a_1$ 到 $a_{i-1}$ 不可能匹配到 $b_i$ 到 $b_n$ 中的任何一个数，记录此时匹配位置 $lst=i=j$ 。

下一次再找到 $i=j$ 时直接使 $a_i$ 到 $a_{lst}$ 与 $b_{lst}$ 匹配，而 $a_1$ 到 $a_{i-1}$ 不可能匹配到 $b_i$ 到 $b_{lst}$ 中的任何一个数，再记录新的 $lst$ 。直到遍历到开头。

综上所述，反映了分段思想，即通过分段处理来判断能否匹配、可能匹配的最大值。

Code

此处展示 c++ 党代码。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
const int N = (int)2e5 + 5;
int n, a[N], b[N], c[N];
int main(void) {
    int t; for (scanf("%d", &t); t--; ) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i]);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int l = std:: lower_bound(b + 1, b + 1 + n, a[i]) - b; //二分
            printf("%d ", b[l] - a[i]); //最小直接输出
        }
        putchar('\n');
        int l, lst = n + 1;
        for (int i = n; i >= 1; --i) {
            l = std:: lower_bound(b + 1, b + 1 + n, a[i]) - b; //二分
            if (l == i) { //即 Analysis 中所述 i = j
                for (int i = l; i < lst; ++i) c[i] = b[lst - 1] - a[i]; 
                lst = l; //由于是倒序遍历，只能记录答案，后面再输出
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ", c[i]); putchar('\n'); //打印最大
    }
    return 0;
}