[JSOI2007] 字串加密

题链：luogu

JS同学？

Description

让JS同学对环形字符串进行重组加密。加密规则是：

列出 $n$ 个字符串并字典序升序，一次取末尾字符作为加密后的长度为 $n$ 的密码串。

Analysis

看到字典序升序、共 $n$ 个字串等关键词，你不由地想到了后缀数组（ $\text{Suffix Array}$ ， $\text{SA}$ ）算法。

回忆你曾经学过的 $\text{SA}$ 算法，~~感到十分生疏~~，只记得 $sa_i$ 是表示原序列第 $sa_i$ 个字符开始的后缀字串在字典序升序后的 $\text{rank}$ 为 $i$ ，你束手无措，但转而想到貌似只需要会求 $sa_i$ 即可。

先不考虑环形，题目中让我们求最后一个字符，你想到 $sa_i$ 求的是第一个字符位置，貌似有所联系；考虑环形，最后一个字符的后一个字符就是第一个字符，故只需知道第一个字符的位置， $-1$ 即为最后字符的位置（注意循环，勿越界）。

但是通常 $\text{SA}$ 只考虑非环情况，若要考虑环，常见做法是 $2\times n$ ，于是你决定 s[i+n] = s[i]。可惜的是这样你在最后会发现有 $2\times n$ 个 $sa_i$ ，你不知道该选哪一个输出。

回归 $sa_i$ 的定义，得知为 开头字符在原序列中的位置，故只有 $sa_i$ 不超过 $n$ 时，你才需要输出答案 $s_{sa_i-1}$ 。

看样例，得知 $sa_1$ 为 $11>6$ ，舍弃； $sa_2$ 为 $5<6$ ，可用，故首个输出字符为 $s_{5-1}=s_4=\text{I}$ ；后面以此类推。

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
const int N = (int)1e6 + 5;
char s[N << 1]; int n, m, sa[N], rk[N], tp[N], tax[N];
inline void Rsort() { //基数排序
	for (int i = 1; i <= m; ++i) tax[i] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ++tax[rk[i]];
	for (int i = 1; i <= m; ++i) tax[i] += tax[i - 1];
	for (int i = n; i >= 1; --i) sa[tax[rk[tp[i]]]--] = tp[i];
}
inline void Csort() { //getSA
	for (int i = 1; i <= n; ++i) rk[i] = s[i], tp[i] = i;
	Rsort();
	for (int w = 1, temp; temp < n && w <= n; m = temp, w <<= 1) {
		temp = 0; for (int i = n - w + 1; i <= n; ++i) tp[++temp] = i;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
			if (sa[i] > w) tp[++temp] = sa[i] - w;
		Rsort(); std:: swap(rk, tp); rk[sa[1]] = temp = 1;
		for (int i = 2; i <= n; ++i)
			rk[sa[i]] = (tp[sa[i]] == tp[sa[i - 1]] && tp[sa[i] + w] == tp[sa[i - 1] + w]) ? temp : ++temp;
	}
}
int main(void) {
	freopen("cipher.in", "r", stdin); freopen("cipher.out", "w", stdout);
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1); m = (1 << 7) - 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) s[n + i] = s[i]; n <<= 1;
	Csort();
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		if (sa[i] <= n / 2) putchar(s[(sa[i] - 1 + n - 1) % n + 1]); putchar('\n'); //找答案
	return 0;
}