978. 最长湍流子数组

最长湍流子数组
给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。

如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。

更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

• 若 i <= k < j ：
  • 当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且
  • 当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
• 或 若 i <= k < j：
  • 当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且
  • 当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。

示例 1：

输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]

示例 2：

输入：arr = [4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：arr = [100]
输出：1

思路

这道题能使用动态规划的方法，是因为它符合以下几个动态规划的基本特点：

1. 子问题重叠（Overlapping Subproblems）：

动态规划通常适用于那些可以将大问题分解成相似的子问题的情况。在这道题中，计算当前元素 arr[i] 结尾的最长湍流子数组的长度，依赖于 前一个元素 arr[i-1] 结尾的湍流子数组的长度。也就是说，当前的子问题（在第 i 个位置处的子数组长度）会基于之前的状态（i-1 位置的状态）来递推，形成了子问题的重叠。

2. 状态转移公式（Recurrence Relation）：

动态规划通常通过一个明确的状态转移公式来推导出结果。在这道题中，状态 dp1 和 dp2 代表了两个状态：

• dp1[i] 表示以 arr[i] 结尾且当前元素大于前一个元素（即上升）的最长湍流子数组长度。
• dp2[i] 表示以 arr[i] 结尾且当前元素小于前一个元素（即下降）的最长湍流子数组长度。

状态转移公式如下：

• 如果当前元素大于前一个元素（arr[i] > arr[i-1]），则 dp1 = dp2 + 1，表示一个上升趋势。
• 如果当前元素小于前一个元素（arr[i] < arr[i-1]），则 dp2 = dp1 + 1，表示一个下降趋势。
• 如果当前元素等于前一个元素，湍流子数组结束，dp1 = dp2 = 1，重置。

3. 最优子结构（Optimal Substructure）：

动态规划适用的一个重要条件是问题具有最优子结构。也就是说，整个问题的最优解可以通过子问题的最优解组合而成。在这道题中，以第 i 个位置结尾的最长湍流子数组的长度，依赖于 以第 i-1 个位置结尾的最长湍流子数组的长度。具体地，如果我们知道了前一个位置的子数组信息，就可以决定当前元素是否能继续延伸湍流子数组，并更新最长子数组的长度。

4. 问题的递推性质：

• 由于每个位置的子数组状态只依赖于前一个位置的状态（即 i-1），而每个位置的选择是独立的，因此问题可以通过递推的方式逐步计算出解。我们从左到右处理每个元素，逐步更新 dp1 和 dp2，最后得到结果。

class Solution {
    public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        if(n == 1){
            return 1; // 如果数组的长度为1，单个元素就是一个湍流子数组
        }
        // dp1：当前元素以arr[i]结尾，且arr[i] > arr[i-1]的最长湍流子数组
        // dp2：当前元素以arr[i]结尾，且arr[i] < arr[i-1]的最长湍流子数组
        int dp1 = 1, dp2 = 1, maxLength = 1;

        for(int i = 1; i < n; i++){
            if(arr[i] > arr[i-1]){  // 如果当前元素比前一个元素大，表示可能是上升状态
                dp1 = dp2 + 1; // dp1 表示“上升”模式，当前元素扩展了以 arr[i-1] 结尾的下降子数组，因此 dp1 是 dp2 + 1
                dp2 = 1;
            }else if(arr[i] < arr[i-1]){ //如果当前元素比前一个元素小，表示可能是下降状态
                dp2 = dp1 + 1; // dp2 表示“下降”模式，当前元素扩展了以 arr[i-1] 结尾的上升子数组，因此 dp2 是 dp1 + 1
                dp1 = 1;
            }else{
                dp1 = dp2 = 1;
            }
            maxLength = Math.max(maxLength,Math.max(dp1, dp2));
        }
        return maxLength;

    }
}