209. 长度最小的子数组

长度最小的子数组
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的

子数组

[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

思路

1. 滑动窗口

滑动窗口是一种非常常用的技巧，尤其适用于数组或字符串问题，尤其是在求解“最小子数组”和、“最大子数组”等问题时。滑动窗口的基本思想是利用两个指针（通常是left和right）来维护一个窗口，然后根据问题的需求动态调整窗口的大小。它的优势在于不需要重新计算窗口内的每个元素，可以实现比暴力算法更高效的时间复杂度。

对于本题“最小长度子数组和大于等于目标值”的问题，我们考虑使用滑动窗口来优化暴力求解的方法。

滑动窗口的核心思路：

窗口的定义：我们用两个指针left和right来定义一个滑动窗口，left是窗口的左边界，right是窗口的右边界。
窗口内的元素和：随着right指针的移动，逐渐增大窗口，直到窗口内的和大于等于target。此时，我们尝试收缩窗口（通过移动left指针），看能否保持和大于等于target，并且尽量缩小窗口的大小。
更新最小长度：每当窗口内的和满足条件时，我们记录当前窗口的长度，并更新最小长度。

具体设计过程：

初始化：
- 用left指针表示窗口的左边界，初始值设为0。
- 用currentSum记录当前窗口的元素和，初始值设为0。
- 用minLength记录最小子数组的长度，初始化为一个极大值（比如Integer.MAX_VALUE）。
扩展窗口：
- 用right指针从左到右扫描数组，每次扩展窗口时，加入nums[right]到currentSum中。
收缩窗口：
- 一旦currentSum大于等于target，我们就尝试通过移动left指针来缩小窗口，直到currentSum小于target为止。在每次缩小窗口时，我们更新最小子数组的长度。
返回结果：
- 最终返回记录的最小子数组长度。如果没有找到满足条件的子数组，返回0。

代码实现：

public class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int minLength = Integer.MAX_VALUE;
        int currentSum = 0;
        int left = 0;
        
        for (int right = 0; right < n; right++) {
            // 扩展窗口，增加当前元素
            currentSum += nums[right];
            
            // 当窗口和大于等于目标值时，尝试收缩窗口
            while (currentSum >= target) {
                // 更新最小长度
                minLength = Math.min(minLength, right - left + 1);
                // 收缩窗口，减去左边界的元素
                currentSum -= nums[left];
                left++;
            }
        }
        
        return minLength == Integer.MAX_VALUE ? 0 : minLength;
    }
}

代码解释：

初始化：
- minLength用来记录最小子数组的长度，初始化为Integer.MAX_VALUE，表示暂时还没有符合条件的子数组。
- currentSum记录当前窗口内的和。
- left表示窗口的左边界。
扩展窗口：
- 我们通过right指针从左到右遍历数组，每次right向右移动时，将nums[right]加入currentSum中。
收缩窗口：
- 一旦currentSum大于等于target，就开始尝试通过left++来缩小窗口，减去左边界的元素，直到currentSum小于target。
- 在每次收缩窗口时，更新minLength为right - left + 1（即当前窗口的长度）。
结果返回：
- 如果minLength仍然是Integer.MAX_VALUE，说明没有找到符合条件的子数组，返回0。否则返回minLength。