162. 寻找峰值

寻找峰值
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

思路

要在时间复杂度为 O(log⁡n)O(logn) 的条件下解决这个问题，我们可以使用二分查找算法。考虑到数组可能包含多个峰值，但只需要返回其中任何一个峰值的索引，可以通过二分查找来优化搜索过程。

题目分析：

• 峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
• 如果我们发现 nums[mid] > nums[mid + 1]，那么峰值一定在 mid 左边（包括 mid）。
• 如果我们发现 nums[mid] < nums[mid + 1]，那么峰值一定在 mid 右边。

通过这种方式，二分查找能够将搜索空间缩小一半，因此时间复杂度为 O(log⁡n)O(logn)。

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

解释一下：

局部最大趋势：

• 如果 nums[mid] < nums[mid + 1]，说明 nums[mid + 1] 比 nums[mid] 大，意味着当前 mid 位置还不是一个峰值，且峰值应该位于右边。这是因为峰值是局部最大的元素，如果右边的元素更大，那么峰值必然在右侧。所以我们可以把 left 移动到 mid + 1，从而缩小搜索区间，继续在右半部分查找峰值。
• 如果 nums[mid] > nums[mid + 1]，说明 nums[mid] 可能是一个局部峰值，因为左边的元素比右边的元素大。在这种情况下，峰值可能就在 mid 或者它的左侧，因此我们将 right 设置为 mid，继续在左半部分查找。

这里有个点注意：如果第一种情况， mid 位置不是峰值，自然下一次就不将其纳入我们需要搜索的范围之中去，所以我们写 left = mid + 1；如果是第二种情况， mid 处可能是峰值，意味着下一次我们还是要将其纳入到我们搜索的范围当中去，所以我们写right = mid。二分法工作的区间是[left,right]的一个闭区间。