33. 搜索旋转排序数组

搜索旋转排序数组
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

思路

要解决这个问题，我们需要在旋转排序数组中找到目标值 target，并且要求算法的时间复杂度为 O(log n)，这意味着我们不能直接使用线性查找。最优的方式是使用二分查找。

解题思路

旋转数组的特点：数组被旋转过后，它仍然包含两个有序部分。一部分是从旋转点到数组末尾，另一部分是从数组开始到旋转点之前。通过比较当前中间元素和目标值，我们可以确定在哪一部分进行查找。
二分查找：我们可以通过二分查找的方式来确定目标值所在的部分：
- 如果 nums[mid] >= nums[left]，说明左半部分是有序的。
- 否则，右半部分是有序的。
根据有序部分进行目标值查找：我们根据目标值与当前边界的关系，决定向哪一边继续查找。

具体步骤

初始化左右指针 left 和 right。
计算中间位置 mid。
比较 nums[mid] 与目标值 target：
- 如果 nums[mid] == target，返回 mid。
- 判断当前数组的左半部分或右半部分是否有序。
- 根据有序部分判断目标值是否可能存在，然后调整左右指针，继续二分查找。

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            //左半部分有序
            if(nums[left] <= nums[mid]) {
                //如果target在左边有序的部分
                if(target >= nums[left] && target < nums[mid]){
                    right = mid - 1;
                }else{
                    left = mid + 1;
                }
            }else{ //右半部分有序
                if(target > nums[mid] && target <= nums[right]){
                    left = mid + 1;
                }else{
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}

存在的问题，关于二分法，循环的退出条件到底是 left <= right 还是 left < right ，众说纷纭，笔者也其实不是特别清楚，只能求助ChatGPT:

left <= right：在 经典二分查找 和 查找目标值 的场景中使用。保证我们可以在整个区间内查找，并且处理 left == right 的情况。
left < right：当我们只需要确定一个区间，并且避免重复判断边界时，使用 left < right 更有效。常见于 最小值、最大值 等问题，或者避免不必要的判断。