红包分配算法

微信红包的分配算法，在知乎上已经有人讨论过了，详见《微信红包的随机算法是怎样实现的？》。基本的原则是：红包分配的钱数满足截尾正态随机数分布。

大致为在截尾正态分布中取随机数，并用其求和数除以总价值，获得修正因子，再用修正因子乘上所有的随机数，得到红包价值。

这种分布意味着：低于平均值的红包多，但是离平均值不远；高于平均值的红包少，但是远大于平均值的红包偏多。

关于正态分布，可参考百科：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

例如100元总额，分成20份的随机红包，可以这样设置：期望值μ=100/20=5，标准差σ=100，这样红包整体分布大概会是这样（负数可以取绝对值）：

红包分布示意图生成器是参考《c# 随机生成1000个满足正态分布的点》写的，核心代码如下：

        /// <summary>
        /// 返回正态分布的值
        /// </summary>
        /// <param name="u1">第一个均匀分布值</param>
        /// <param name="u2">第二个均匀分布值</param>
        /// <param name="e">正态期望</param>
        /// <param name="d">正态方差</param>
        /// <returns>分布值或者null</returns>
        private static double? GetZTFB(double u1, double u2, double e, double d)
        {
            double? result = null;
            try
            {
                result = e + Math.Sqrt(d) * Math.Sqrt((-2) * (Math.Log(u1) / Math.Log(Math.E))) * Math.Sin(2 * Math.PI * u2);
            }
            catch (Exception ex)
            {
                result = null;
            }
            return result;
        }

 

让我们加大金额10000和份数2000：可以看到红包分布总是在一定区间之内，符合红包分配的大部分特点，大家拿到的钱都会差不多，但显然这样不是最佳手气拿到的金额，也不够刺激。

实际上基于正态分布的原理，真正的红包要这样处理，参考《别人在抢红包，程序员在研究红包算法》：

            this.Cursor = Cursors.WaitCursor;

            this.chart1.Series[0].Points.Clear();
            this.listBox1.Items.Clear();
            double t_max = 0,t_min = 0;

            Random rand = new Random();

            double total = (double)this.num_Total.Value; ;//红包总额  
            int num = (int)this.num_Num.Value; ;// 红包份数
            double min = 0.01;//每个人最少能收到0.01元  

            double safe_total, money;
            for (int i = 1; i < num; i++)
            {
                safe_total = (total - (num - i) * min) / (num - i);//随机安全上限  

                double ztfb_u = total / num;//正态分布期望
                double ztfb_fc = ztfb_u;//正态分布方差

                money = rand.Next((int)(min * 100), (int)(safe_total * 100)) / 100.0d;
                this.chart1.Series[0].Points.Add(money);
                this.listBox1.Items.Add(i + ":" + money.ToString("0.00"));
                if (money > t_max) t_max = money;
                if (i == 1) t_min = t_max;
                if (money < t_min) t_min = money;
       
                total = total - money;               
            }            this.label3.Text = string.Format("Max:{0} Min:{1}", t_max.ToString("0.00"), t_min.ToString("0.00"));        
            this.Cursor = Cursors.Default;

    同样是10000元，分2000份，大部分人都在20元以下，少数在20~80元，幸运者会超过100元，看起来这样的红包分配比较合理了。