排序之希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，它是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序实质上是一种分组插入方法。它的基本思想是：对于n个待排序的数列，取一个小于n的整数gap(gap被称为步长)将待排序元素分成若干个组子序列，所有距离为gap的倍数的记录放在同一个组中；然后，对各组内的元素进行直接插入排序。 这一趟排序完成之后，每一个组的元素都是有序的。然后减小gap的值，并重复执行上述的分组和排序。重复这样的操作，当gap=1时，整个数列就是有序的。

void shell_sort(int a[], int n)

{

    int i,j,gap;

    // gap为步长，每次减为原来的一半。

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)

    {

        // 共gap个组，对每一组都执行直接插入排序

        for (i = 0 ;i < gap; i++)

        {

            for (j = i + gap; j < n; j += gap) 

            {

                // 如果a[j] < a[j-gap]，则寻找a[j]位置，并将后面数据的位置都后移。

                if (a[j] < a[j - gap])

                {

                    int tmp = a[j];

                    int k = j - gap;

                    while (k >= 0 && a[k] > tmp)

                    {

                        a[k + gap] = a[k];

                        k -= gap;

                    }

                    a[k + gap] = tmp;

                }

            }

        }

    }

}

希尔排序时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。

希尔排序稳定性

希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。

算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！