C#代码分析--阅读程序，回答问题

阅读下面程序，请回答如下问题：

问题1：这个程序要找的是符合什么条件的数？

问题2：这样的数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？

问题3：在电脑上运行这一程序，你估计多长时间才能输出第一个结果？时间精确到分钟（电脑：单核CPU 4.0G Hz，内存和硬盘等资源充足）。

问题4：在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

（注：该程序、用C#语言编写，但是只要有C语言基础完全没有阅读压力，如果对部分语句不懂请自行查询）

要求：将上述问题结果写到博客上。

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace FindTheNumber

{
　　class Program
　　{
　　　　static void Main(string[] args)
　　　　{
　　　　　　int [] rg =
　　　　　　　　　　{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
　　　　　　　　　　 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
　　　　　　for (Int64 i = 1; i < Int64.MaxValue; i++)
　　　　　　{
　　　　　　　　int hit = 0;
　　　　　　　　int hit1 = -1;
　　　　　　　　int hit2 = -1;
　　　　　　　　for (int j = 0; (j < rg.Length) && (hit <=2) ; j++)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　if ((i % rg[j]) != 0)
　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　hit++;
　　　　　　　　　　　　if (hit == 1)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　hit1 = j;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else if (hit == 2)
　　　　　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　　　　　hit2 = j;
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　else
　　　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}

　　　　　　　　}
　　　　　　　　if ((hit == 2)&& (hit1+1==hit2))
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　Console.WriteLine("found {0}", i);
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

 代码分析过程如下：

吐槽一句：为啥他们说的做的都那么简单，可我实践的时候怎么那么难。进入正题：

 

Int64是有符号 64 位整数数据类型，表示值介于 -2^63 ( -9,223,372,036,854,775,808) 到2^63-1(+9,223,372,036,854,775,807 )之间的整数。Int64就是一个变量类型，第一层循环条件是一个Int64型的变量i小于该类型数据的最大值的话继续循环，第二层循环条件是变量j小于数组长度且变量hit小于等于2。内部循环有一个是否输出的判断，”Console.WriteLine("found {0}", i)“，这句代码的意思是是输出“found i”，显示找到这个数i了。判断条件是(hit == 2)&& (hit1+1==hit2)，具体什么意思不知道。我手动模拟了几次循环，没有思路之后直接找同学的博客了（http://www.cnblogs.com/libaoquan/p/5297380.html），研究了一下大致有了思路。

首先是hit==2：i % rg[j]) != 0的时候hit++，其余地方没有关于hit的运算。所以hit==2的意思是两个数都不能被i整除（我看同学的博客上写的都是能被i整除），判断语句写的是不等于0，所以应该是不能被整除的话才执行hit++语句。当hit大于2的时候就跳出内部循环了。

然后是hit1+1==hit2：hit等于1的时候hit1被赋予当前循环中j的值，hit等于2的时候hit2被赋予当前循环中j的值，判断hit1+1是否等于hit2即判断两次循环是否是相连的，就是要找两个相邻的数。比如：当前循环j=0，hit=1，下次循环的时候j=j+1=1，hit=2（假设两次判断都不能被整除）；也就是说说hit1被赋值0，hit2被赋值1，然后判断hit1+1的值是否等于hit2，因为是两次相邻的循环取得两个相邻的数，所以判断结果相等，如果不相邻的两次循环j+1必然不等于j，循环不相邻那么取得数也不会相邻。

最后是能被其他28个数整除：这点我只能从反面想明白，输出的这个i满足的条件是两个相邻的数且都不能被i整除，设a，b，c三个连续的数属于rg，且a，b满足判断条件即相邻且不能被i整除，如果c也不能被整除那么hit=3，不满足输出的判断条件，同理如果存在任何一个数不能被i整除hit都会等于3，不符合输出条件。就是说如果存在这样的两个数，那么其他的28个数都能被整除，hit==2这个判断条件才会成立。

 

基本思路分析清楚后就可以回答问题了：

问题1：这个程序要找的是符合什么条件的数？

答：程序的功能是找出一个Int64类型的数 i，i满足一下两个条件：（1）i 不能被 2~31 中相邻的两个数整除；（2）可以被其余28个数整除。

问题2：这样的数存在么？符合这一条件的最小的数是什么？

答：存在这样的数，最小值是2³*3³*5²*7*11*13*19*23*29*31=2123581660200；即：16,17与其它28个数字的最小公倍数。

分析过程没看懂- -！：http://www.cnblogs.com/wodove/p/5300207.html

分析过程2，来源：http://www.cnblogs.com/duasonir/p/5301328.html

【能被 x*y 整除，就一定能被 x 或 y 整除（能被 6 整除，就一定能被 2 或 3 整除）；

推导：不能被 x 整除，就一定不能被 x*y 整除（不能被 2 整除，就一定不能被 6 整除）。

想要找到TheNumber，就要先确定这两个不能除尽的数，由上面推导：这俩数不能太小（不能被 4 整除的数，也不能被 8 整除）；

最大范围是 31，而最小的素数为 2，（不能被 15.5 整除的数，也不能被 31 整除）所以这俩数从 16，开始取。

数字 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31中，有些数是可以被取代的；

初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

31以内的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31，要覆盖到所有2~31的数，2需要4个（2的5次方等于32大于31），

3需要3个（3的3次方等于27），5需要2个（5的平方等于25）,7以上需要1个就够了（7的平方等于49大于31）。

也就是说：2~31里的关键数为：16， 27， 25， 7， 11， 13， 17， 19， 23， 29， 31；

这几个数的乘积可以被2~31的任何数整除，换句话说就是，少了谁，谁就不能被整除，其他的还都能；

再换句话说：就是找“少了谁，谁就不能被整除，其他的还都能”的数要在关键数里找。

两个不能除尽的数 是 16~31 任选的（是不是任选的再定），但关键数里只有16与17 是相临的。

姑且就选它俩了，16由2的4次方来；带走一个2，剩下2的3次方等于8；17由17的1次方来；带走一个17，剩下17的0次方等于1；

选16与17 所得的结果为，8*27*25*7*11*13*1*19*23*29*31=2123581660200。唯一的 最小的。】

问题3：在电脑上运行这一程序，你估计多长时间才能输出第一个结果？时间精确到分钟（电脑：单核CPU 4.0G Hz，内存和硬盘等资源充足）。

答：8406min。步骤(4)还是不懂，直接使用答案960次。

（1）单核CPU4.0G HZ 执行速度为4*10^9/s。

（2）外层循环2123581660200次。

（3）执行一次%操作用80个CPU周期。

（4）内层循环次数取决于i，i奇数5次（不能整除2，4），i偶数估计最多执行15次，平均8次。因为i连续增长即i 奇偶交替，所以两种情况取平均值再加上其他判断和赋值语句，得出内层循环次数约为80*（7+5）=960次。（5）总次数=外层*内层

（6）执行时间=总次数/（每秒执行速度*60）=8406min 

计算过程来源:http://www.cnblogs.com/yzdd/p/5283887.html

问题4：在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

答：（无耻的剽窃）应该可以用多线程的方式将程序分片并行执行，提高运行效率；优化代码；直接换个算法也行。