【Leetcode】【Search in Rotated Sorted Array】【搜索旋转排序数组】【C++】

• 题目：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

       搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

       你可以假设数组中不存在重复的元素。

       你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

• 思路：

由于时间复杂度要求，故显然不能使用遍历算法。猜想还是要“二分查找”

二分查找简述：  任务：对于给定递增序列，查找是否有目标值target，若有求其在序列中的位置； 算法：比较target与中间位置值得大小关系，若小于中间值，则原任务可转化为查找左半段序列中target的存在性；若大于中间位置值，则原任务可转化为查找右半段序列中target的存在性；通过与中间值的比较，不断砍掉一半候选序列，从而达到了O(log n)的时间复杂度；

传统二分查找代码：

• int find(vector<int> &nums, int target)
  
  {
     int len=nums.size();
     int i=0, j=len-1;
     while(i<=j)
     {
        int mid=(i+j)/2;
        if(target==mid)
           return mid;
        else if(target<a[mid])
           j=mid-1;
        else 
           i=mid+1;
     }
     return -1;
  }

   

 

回到本题目，对于某给定旋转排序数组，将其从中间分为两段，得到 [a₀, a₁, ...,a_mid  , a_mid+1, ... a_N]  ，则显然肯定是有至少一个半段是升序排列的

假设左边半段是升序排列（即a₀< a₁< ...<a_mid）。如果target满足“大于等于a₀ 且小于a_mid”，则可以砍掉后半段；若target不满足“大于等于a₀ 且小于a_mid”，则可以砍掉前半段；

同理，若右边是升序排列，则类似处理。

• 代码：

  class Solution {
  public:
      int search(vector<int>& a, int target) {
          int len = a.size();
          int pos = -1;
          int i = 0, j = len - 1;
          while(i<=j)
          {
              int mid = (i+j)/2;
              if(a[mid]==target)
              {
                  pos=mid;
                  break;
              }
              if(a[i]<=a[mid]) //左半段为升序序列
              {
                  if(target>=a[i] && target<a[mid]) //target肯定在左半段
                  {
                      j=mid-1;
                  }
                  else  //target肯定在右半段
                  {
                      i=mid+1;
                  }
              }
              else   //右半段为升序序列
              {
                  if(target>a[mid] && target<=a[j])  //target值在右半段
                  {
                      i=mid+1;
                  }
                  else  //target值在左半段
                  {
                      j=mid-1;
                  }
              }
          }
          return pos;
      }
  };

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