【Leetcode】【Divide Two Integers】【两数相除】【C++】

• 题目：

  给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

  返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

• 说明: 
  • 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
  • 除数不为 0。
  • 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2³¹,  2³¹ − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2³¹ − 1。
• 思路：
  • 本来首先想到的加减计数，例如dividend=15，divisor=3 用15一直减3，看可以减多少次（直到剩余的差小于3），但这样会超时；网上搜索了该题目，阅读了思路和代码好久，才弄懂。现将算法较详细得叙述如下：
    • a) 设divid，divis为dividend，divisor对应的绝对值（溢出情况会另外处理，此处暂不考虑），以divid=73（二进制为：0100 1001），divis=5（二进制为：0101） //注：前面多余的0不再表示； 设一个计数器cnt， 每次cnt求得的结果为(设divis可以左移的最大位数为n，则cnt=2ⁿ，换句话说，divis左移log₂[cnt]位后，刚好满足divis>divid）
    • b) 初始 divid= 0100 1001  divis=0101  显然，当divis左移4位时，得到 temp=0101 0000，刚好满足temp>divid， 此时cnt=1 0000； 此时temp=(divis*2⁴)，由于temp刚好大于divid， 故 divis*2³一定小于divid， 即divis*2³<divid， 由此可知 divid里面至少有2³个divis，故res累加8；
      • 说明：此步骤的关键是求得对应的cnt 用一个while循环即可实现
    • c) 更新 divid=divid-（temp>>1）,即 temp=temp- divis*2³ ; 再次循环b)即可 直到divis>divid;
• 代码：

  class Solution {
  public:
      long long  abs(int n)
      {
          long long n1=n;
          if(n1<0)
              n1=-1*n1;
          return n1;
      }
      int divide(int dividend, int divisor) {
          long long res=0;
  
          int int_min=1<<31;
          int int_max=(int_min>>31) ^ int_min;
  
          long long divid = dividend;
          long long divis = divisor;
  
          bool resNeg = false;
  
          if((divid>0 && divis<0) || (divid<0 && divis>0))
              resNeg = true;
          divid = abs(divid);
          divis = abs(divis);
  
          if(divis==1 && (divid-1)==int_max && !resNeg)
          {
              //cout<<"uicio";
              res=int_max;
              return int_max;
          }
  
          long long cnt=0;
          cout<<divis<<" "<<divid<<endl;
  
          while(divis<=divid)
          {
              cnt=1;
              long long temp=divis;
              while(temp<=divid)
              {
                  temp = temp<<1;
                  cnt = cnt<<1;
              }
              cout<<(cnt>>1)<<endl;
  
              res += (cnt>>1);
              divid -= (temp>>1);
          }
  
          if(resNeg)
              return -1*res;
          return res;
  
      }
  };

  说明：第一个if语句判断商的正负，第二个if语句判断是否溢出；外层while循环累加res，里层while循环求满足条件的cnt和刚好大于divid的temp；

• 结果： AC
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