4柱汉诺塔问题
先描述一下问题强化一下本身对于问题的理解：有A,B,C三个栈，其中A中有1,2,3三个数字，由于某种原因，ABC三个栈中底部的数字必须必上面的数字大，比如现在A中有序列3、2、1，那么将A中的三个数字转移到C栈中需要多少次栈操作。
问题的描述可以换成塔跟砝码，但是基本的意思是不变的。对于这样的问题思路如下：对于N个数字规模的问题，我们考虑到问题规模下降到N-1的规模，再探讨N-1规模问题跟N规模问题的关系。
“将N-1个数字从A栈转移到B栈中，第N个数字从A栈转移到C栈中，再将N-1个数字从B栈转移到C栈中”------F(n) = F（n-1）*2 + 1
现在问题多了些变化，柱子（栈）的数量变为4个，其余条件不变，递推公式应该是？
一开始我考虑到就是“N，N-1两个数分别在AB两个栈中，其余N-2个数在C栈中”------F(n) = F(n-2)*2 + 1
后来在网上看答案发现错的有点厉害·······将问题转换为较小规模的子问题的思路是没有问题的，子问题意味原问题从原来的状态转换成一种标志性的状态。
初始状态为N个数字都在A栈中，终止状态应该是N个数字都在C栈中，先说一说三个栈的情况，显然要将最后一个数字移动到C栈中，必须要把前N-1个数字移动到其他栈中，但是这N-1个数字是不能存在在C栈中，这是因为这任意N-1个数字都小于N，所以这N-1个数字必须放在B栈中。那么这个中间的状态就是“A栈中一个数字N，B栈中N-1个数字，C为空”，接下来数字N移动到C中，而接下来问题就是再将N-1个数字从B栈移动到C栈。其中，数字N从栈A到C栈的整个过程中对于其他N-1个数字的操作没有任何影响。
现在回到4栈的状态分析中，假设现在C栈为空，A栈中只有一个数字N，这个时候其余N-1个数字将分布在B D两个栈中（三个栈情况下N-1个数字一定在B栈中），这就是跟3栈问题下关键的不同，前面的递推公式错了是因为固定了N-1个数字分布的情况（N-2个数字存在于B栈，一个存在于D栈中），实际情况可能是N-2,N-3......存在于B栈中。可以设存在B D两个栈中的数字个数分别为m n. 其中 m+n = N-1.
对于任意m, n, 其中m + n = N - 1有：
“将前m个数字移动到B栈中（所有栈都可以使用，4栈模式），
再将接下来的n个数字移动到D栈中（此时B栈被占用无法使用，3栈模式），
将数字N移动到C栈中，
将n个数字移动到栈C中（B栈无法使用，3栈模式），
将m个数字移动到栈C中（4栈模式），打完收工。”
设f(n)为n个数字下4栈需要移动的次数，g(n)为3栈模式下需要移动的次数，那么f(N) = f(m) + g(n) + 1 + g(n) + f(m) = 1 + 2f(m) + 2g(n).
其中g(n) = 2^n - 1.最少的次数自然是找到合适的m,n值使得整个表达式最小，这个应该没有什么公式。
整个问题到此结束。
