P7075 [CSP-S2020] 儒略日
P7075 [CSP-S2020] 儒略日
题目
题目描述
为了简便计算，天文学家们使用儒略日（Julian day）来表达时间。所谓儒略日，其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数，不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法，则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上，从而得以很方便的计算它们的差值。
现在，给定一个不含小数部分的儒略日，请你帮忙计算出该儒略日（一定是某一天的中午 12 点）所对应的公历日期。
我们现行的公历为格里高利历（Gregorian calendar），它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历（Julian calendar）的基础上修改得到的（注：儒略历与儒略日并无直接关系）。具体而言，现行的公历日期按照以下规则计算：
- 公元 1582 年 10 月 15 日（含）以后：适用格里高利历，每年一月 \(31\) 天、 二月 \(28\) 天或 \(29\) 天、三月 \(31\) 天、四月 \(30\) 天、五月 \(31\) 天、六月 \(30\) 天、七月 \(31\) 天、八月 \(31\) 天、九月 \(30\) 天、十月 \(31\) 天、十一月 \(30\) 天、十二月 \(31\) 天。其中，闰年的二月为 \(29\) 天，平年为 \(28\) 天。当年份是 \(400\) 的倍数，或日期年份是 \(4\) 的倍数但不是 \(100\) 的倍数时，该年为闰年。
- 公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
- 公元 1582 年 10 月 4 日（含）以前：适用儒略历，每月天数与格里高利历相同，但只要年份是 \(4\) 的倍数就是闰年。
- 尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行，且初期经过若干次调整，但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意，公元零年并不存在，即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。
输入格式
第一行一个整数 \(Q\)，表示询问的组数。
接下来 \(Q\) 行，每行一个非负整数 \(r_i\)，表示一个儒略日。输出格式
对于每一个儒略日 \(r_i\)，输出一行表示日期的字符串 \(s_i\)。共计 \(Q\) 行。 \(s_i\) 的格式如下：
- 若年份为公元后，输出格式为
Day Month Year。其中日（Day）、月（Month）、年（Year）均不含前导零，中间用一个空格隔开。例如：公元
2020 年 11 月 7 日正午 12 点，输出为7 11 2020。- 若年份为公元前，输出格式为
Day Month Year BC。其中年（Year）输出该年份的数值，其余与公元后相同。例如：公元前 841 年 2 月 1 日正午 12
点，输出为1 2 841 BC。输入输出样例
输入 #1
3 10 100 1000输出 #1
11 1 4713 BC 10 4 4713 BC 27 9 4711 BC输入 #2
3 2000000 3000000 4000000输出 #2
14 9 763 15 8 3501 12 7 6239输入 #3
见附件中的 julian/julian3.in输出 #3
见附件中的 julian/julian3.ans说明/提示
【数据范围】
测试点编号 \(Q =\) \(r_i \le\) \(1\) \(1000\) \(365\) \(2\) \(1000\) \(10^4\) \(3\) \(1000\) \(10^5\) \(4\) \(10000\) \(3\times 10^5\) \(5\) \(10000\) \(2.5\times 10^6\) \(6\) \(10^5\) \(2.5\times 10^6\) \(7\) \(10^5\) \(5\times 10^6\) \(8\) \(10^5\) \(10^7\) \(9\) \(10^5\) \(10^9\) \(10\) \(10^5\) 年份答案不超过 \(10^9\)
思路 & 代码
80pts
考试的时候看题目太繁琐,就直接跳过了(虽然也耽误了半个小时).后来发现80pts还是比较容易的.少了80pts,但是避免了被这题炸裂心态.
其实看80pts时\(r_i\le 10^7\).不难想到按\(r\)排序,直接一天一天模拟.
对于一个日期,我们只要求出它的下一天时什么时候就好.(我的做法的核心就只在next这一个函数)
struct date {
int y , d , m;
};
inline date next(date d) {
if(d.y == 1582 && d.m == 10 && d.d == 4){
d.d = 15;
return d;
}
bool run;
if(d.y < 0)
run = ((-d.y - 1) % 4 == 0);
else if(d.y <= 1582)
run = (d.y % 4 == 0);
else
run = (d.y % 4 == 0 && d.y % 100 != 0 || d.y % 400 == 0);
++d.d;
if(d.d > mon[run][d.m])
++d.m , d.d = 1;
if(d.m > 12)
++d.y , d.m = 1;
if(d.y == 0)
d.y = 1;
return d;
}
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
//#pragma GCC optimized(2)
using namespace std;
const int Q = 100010;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
bool negt = false;
while(c < '0' || c > '9')
negt |= (c == '-') , c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = c - '0' + (re << 1) + (re << 3) , c = getchar();
return negt ? -re : re;
}
const int mon[2][15] = {
{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}
};
struct date {
int y , d , m;//year date month. y<0表示公元前
};
inline date next(date d) {
if(d.y == 1582 && d.m == 10 && d.d == 4){
d.d = 15;
return d;
}
bool run;
if(d.y < 0)
run = ((-d.y - 1) % 4 == 0);
else if(d.y <= 1582)
run = (d.y % 4 == 0);
else
run = (d.y % 4 == 0 && d.y % 100 != 0 || d.y % 400 == 0);
++d.d;
if(d.d > mon[run][d.m])
++d.m , d.d = 1;
if(d.m > 12)
++d.y , d.m = 1;
if(d.y == 0)
d.y = 1;
return d;
}
struct query {
int r , id;
} q[Q];
bool cmp(query a , query b) {
return a.r < b.r;
}
int qnum;
date ans[Q];
signed main() {
qnum = read();
for(int i = 1 ; i <= qnum ; i++)
q[i].r = read() , q[i].id = i;
sort(q + 1 , q + qnum + 1 , cmp);
int cnt = 0;
date d;
d.y = -4713 , d.m = 1 , d.d = 1;
for(int i = 1 ; i <= qnum ; i++) {
while(cnt < q[i].r)
++cnt , d = next(d);
ans[q[i].id] = d;
}
for(int i = 1 ; i <= qnum ; i++) {
if(ans[i].y < 0) {
printf("%d %d %d BC\n" , ans[i].d , ans[i].m , -ans[i].y);
} else {
printf("%d %d %d\n" , ans[i].d , ans[i].m , ans[i].y);
}
}
return 0;
}
100pts
考虑到1600年之后奇奇怪怪的规定就会变少,所以我们用2000.1.1作为基线,前面直接暴力,后面做出一些优化.
根据闰年的定义,我们以400年为一个周期(400年的天数总是固定的),算出400年中有97个闰年,即400年有\(365 \times 400 + 97\)天(具体留给电脑算就好).
我们从时间基线开始,用\(400\times 2^j\)做倍增(应该也可以\(O(1)\)做,但是没必要,本人太弱没搞出来).让当前年数与目标年数之差不超过400,然后一年一年地和目标日期逼近,使日期只差不超过365天,最后按一天一天逼近即可.计算次数分别为\(\log r,400,360\),乘上\(q\),是在\(10^8\)以内的,可以通过.
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
//#pragma GCC optimized(2)
using namespace std;
const int Q = 100010;
const int DayOf400Y = 365 * 400 + 97;
const int LogR = 30;
int read() {
int re = 0;
char c = getchar();
bool negt = false;
while(c < '0' || c > '9')
negt |= (c == '-') , c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9')
re = c - '0' + (re << 1) + (re << 3) , c = getchar();
return negt ? -re : re;
}
const int mon[2][15] = {
{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},
{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}
};
struct date {
int y , d , m;
};
inline date next(date d) {
if(d.y == 1582 && d.m == 10 && d.d == 4){
d.d = 15;
return d;
}
bool run;
if(d.y < 0)
run = ((-d.y - 1) % 4 == 0);
else if(d.y <= 1582)
run = (d.y % 4 == 0);
else
run = (d.y % 4 == 0 && d.y % 100 != 0 || d.y % 400 == 0);
++d.d;
if(d.d > mon[run][d.m])
++d.m , d.d = 1;
if(d.m > 12)
++d.y , d.m = 1;
if(d.y == 0)
d.y = 1;
return d;
}
struct query {
int r , id;
} q[Q];
bool cmp(query a , query b) {
return a.r < b.r;
}
int qnum;
date ans[Q];
signed main() {
qnum = read();
for(int i = 1 ; i <= qnum ; i++)
q[i].r = read() , q[i].id = i;
sort(q + 1 , q + qnum + 1 , cmp);
int cnt = 0;
date d;
d.y = -4713 , d.m = 1 , d.d = 1;
int i;
for(i = 1 ; d.y < 2000 && i <= qnum ;) {
while(cnt < q[i].r && d.y < 2000)
++cnt , d = next(d);
if(d.y < 2000)
ans[q[i].id] = d , ++i;
}
//此时d=2020年1月1日,cnt为这天的儒略日
int cnt_;//当前儒略日
date d1;//当前格里高利历日期
for( ; i <= qnum ; i++) {
cnt_ = cnt , d1 = d;//从时间基线开始
for(int j = LogR ; j >= 0 ; j--)//400年*2^j 倍增
if(cnt_ + (DayOf400Y << j) <= q[i].r)
cnt_ += (DayOf400Y << j) , d1.y += (400ll << j);
while(cnt_ + 366 <= q[i].r) {//年份逼近
if(d1.y % 4 == 0 && d1.y % 100 != 0 || d1.y % 400 == 0)
cnt_ += 366;
else
cnt_ += 365;
d1.y += 1;
}
while(cnt_ < q[i].r)//日期逼近
++cnt_ , d1 = next(d1);
ans[q[i].id] = d1;
}
for(int i = 1 ; i <= qnum ; i++) {
if(ans[i].y < 0) {
printf("%d %d %d BC\n" , ans[i].d , ans[i].m , -ans[i].y);
} else {
printf("%d %d %d\n" , ans[i].d , ans[i].m , ans[i].y);
}
}
return 0;
}
