HDU 1204 糖果大战[Markov过程]

题意：

生日Party结束的那天晚上，剩下了一些糖果，Gandon想把所有的都统统拿走，Speakless于是说：“可以是可以，不过我们来玩24点，你不是已经拿到了一些糖果了吗？这样，如果谁赢一局，就拿走对方一颗糖，直到拿完对方所有的糖为止。”如果谁能算出来而对方算不出来，谁就赢，但是如果双方都能算出或者都不能，就算平局，不会有任何糖果的得失。 
Speakless是个喜欢提前想问题的人，既然他发起了这场糖果大战，就自然很想赢啦（不然可就要精光了-_-）。现在他需要你的帮忙，给你他每局赢的概率和Gardon每局赢的概率，请你给出他可能获得这场大战胜利的概率。

分析：

Markov过程（马尔科夫过程）。

f[i]表示手上有i个糖果时，最终要赢得n个糖果的概率。要达到他有三种情况，

1. 赢得一个糖果, 概率是p(1-q), 这是下一个时刻t+1 G就有了i+1个糖果.

2. 输掉比赛, 在下一个时刻变成了i-1个糖果, 概率是q(1-p).

3. 打成平手, 下一个时刻还有i个糖果, 概率是1-p(1-q)-q(1-p).

得到如下公式：

 fi=p(1-q)*fi+1+q(1-p)*fi-1+(1-p(1-q)-q(1-p))*fi

等比数列化简：

f_n=(1+K+K²+...+K^n-1)/(1+K+K²+...+K^m+n-1)  其中k=q*(1-p)/p*(1-q)

特殊情况为q=1,这个时候是等差数列。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
    int n, m;
    int i, j;
    double p,q,a,b;
    double s;
    while (scanf("%d %d %lf %lf",&n,&m,&p,&q)!=EOF)
    {
        if (n==0)
        {
            printf("0.00\n");
            continue;
        }
        if (m==0)
        {
            printf("1.00\n");
            continue;
        }
        a = q*(1-p);
        b = p*(1-q);
        s = a/b;
        double c1=1;
        double en=1;
        if (a==b)
        {
            c1 = 1.0/(1.0*(n+m));
            en = c1*n;
            printf("%.2lf\n",en);
            continue;
        }
        for (i=1; i<=n+m; i++)
            c1 *= s;
        c1 = (1-s)/(1-c1);
        for (i=1; i<=n; i++)
            en *= s;
        en = (1-en)*c1/(1-s);
        printf("%.2lf\n",en);
    }
    return 0;
}