HDU 4289 Control【最小割】

题意： 有n个城市，有个小偷想从其中一个城市逃到另一个城市，警察想要堵截这个小偷，知道了在每个城市堵截的成本，问如何安排在哪些城市堵截可以使得

          小偷一定会被抓住，而且成本最低。

分析： 最小割模型，城市有成本限制，需要差点来限制，具体建图方法：

          将每个城市 i 拆成两个点 i 和 i + n， 之间连一条容量为该点花费的边，

          如果 城市 a 和 b 连通，则在 a+n 和 b, b+n 和 a 之间连一条容量为无穷的的边，

         这样可以保证最大流量即花费仅受到顶点容量的限制，

         如果 起点为 S ,终点为 D ，求出 点S 到 点 D+n 的最大流即为满足条件的最小割。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<climits>
#define min(a,b)(a)<(b)?(a):(b)
const int INF=INT_MAX;
const int maxn=505;
const int maxm=200005;
struct node
{
    int from,to,next,c;
}e[maxm];
int tot;
int head[maxn];
void add(int s,int u,int f1,int f2)
{
    e[tot].from=s;
    e[tot].to=u;
    e[tot].c=f1;
    e[tot].next=head[s];
    head[s]=tot++;
    e[tot].from=u;
    e[tot].to=s;
    e[tot].c=f2;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int q[maxn];
int cnt[maxn];     // gap 优化用的统计高度数量的数组
int d[maxn];       // 距离数组
int low[maxn];     // 记录更新增广路上最小流量的数组
int cur[maxn];     // 当前弧数组
int maxflow(int s,int t,int n)
{
    int *front=q,*rear=q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=n;
        cnt[i]=0;
    }
    cnt[n]=n-1;
    cnt[0]++;
    d[t]=0;
    *rear++=t;
    while(front<rear)          // 反向广搜，预处理好用于gap优化的
    {                          // 记录高度数量的数组 cnt[]
        int v=*front++;
        for(int i=head[v];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            if(d[e[i].to]==n&&e[i^1].c>0) // 如果没采访过，且有边
            {                             // 相连，入队
                d[e[i].to]=d[v]+1;
                cnt[n]--;
                cnt[d[e[i].to]]++;
                *rear++=e[i].to;
            }
        }
    }
    int flow=0, u=s, top=0;
    low[0]=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cur[i]=head[i];    //  初始化当前弧为第一条邻接边
    while(d[s]<n)          //  当 d[s]>=n 时，网络出现了gap,增广结束
    {
        int &i=cur[u];    // 当前弧优化     
        for(;i!=-1;i=e[i].next)  // 寻找最短增广路
        {
            if(e[i].c>0&&d[u]==d[e[i].to]+1) // 寻找最短增广路
            {
                low[top+1]=min(low[top],e[i].c);// 更新路径最小流量
                q[++top]=i;
                u=e[i].to;
                break;
            }
        }
        if(i!=-1)      
        {
            if(u==t)          // 找到了增广路，修改路径上的边容量
            {
                int minf=low[top];
                for(int p=1,i;p<=top;++p)
                {
                    i=q[p];
                    e[i].c-=minf;
                    e[i^1].c+=minf;
                }
                flow+=minf;
                u=s;
                low[0]=INF;
                top=0;
            }
        }
        else      
        {
            int old_du=d[u]; 
            cnt[old_du]--;  
            d[u]=n-1;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) // 高度数组出现断层
                if(e[i].c>0&&d[u]>d[e[i].to])    // 跟新最近的一个点为最短路上的点
                    d[u]=d[e[i].to];
            cnt[++d[u]]++;          // 更新高度数量数组
            if(d[u]<n)
                cur[u]=head[u];     
            if(u!=s)                
            {
                u=e[q[top]].from;  
                --top;
            }
            if(cnt[old_du]==0)   // gap 优化
                break;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int n,m,i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int S,D;
        scanf("%d%d",&S,&D);
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        int val;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&val);
            add(i,i+n,val,0);
        }
        int a,b;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a+n,b,INF,0);
            add(b+n,a,INF,0);
        }
        printf("%d\n",maxflow(S,D+n,n*2));
    }
    return 0;
}