POJ 3422 Kaka's Matrix Travels【最大费用流】

题意： 给出一个 n*n的数字矩阵，从左上角走到右下角每次只能向下或向右走，且每个格子中的数字只能取一次，问走k次之后可以取到的最大的数值和为多少。

分析:  比较经典的网络流解DP的题目，可以用费用流求解，

        建图：

        将每个割格点拆分成两个点 v(入点) ，v`（出点），在v 和v`之间先连一条容量为 1 ，费用为格子数值的边，再连一条容量为无穷大费用为0的边，

        这样既可以保证每个数只被取一次，又能保证可以多次经过这个数所在的格子

        建立源点 s = 0，在 s 和 最左上角的格子的入点之间连一条容量为 K，费用为0 的边

        建立汇点 t = n*n*2+1,在 t 和最右下角的格子的出点之间连一条容量为 K，费用为 0 的边。

        求最大费用流...

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define clr(x)memset(x,0,sizeof(x))
#define INF 0x1f1f1f1f
#define min(a,b)(a)<(b)?(a):(b)
#define max(a,b)(a)>(b)?(a):(b)
struct node
{
    int next,from,to,w,c;
}e[5500000];
int tot;
int head[5005];
void add(int st,int u,int wi,int flow)
{
    e[tot].from=st;
    e[tot].to=u;
    e[tot].w=wi;
    e[tot].c=flow;
    e[tot].next=head[st];
    head[st]=tot++;

    e[tot].from=u;
    e[tot].to=st;
    e[tot].w=-wi;
    e[tot].c=0;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int q[10000000];
int pre[5005];
int dis[5005];
int v[5005];
int s,t;
int g[55][55];
int spfa()
{
    int i,x,front,rear,k;
    for(i=0;i<=t;i++)
        dis[i]=-1;         //   初始为 -1
    clr(v);
    front=rear=0;
    q[rear++]=s;
    pre[s]=-1;
    dis[s]=0;
    v[s]=1;
    while(front<rear)
    {
        x=q[front++];
        v[x]=0;
        for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            k=e[i].to;
            if(e[i].c&&dis[x]+e[i].w>dis[k])  // 最大费用
            {
                dis[k]=dis[x]+e[i].w;
                pre[k]=i;
                if(!v[k])
                {
                    v[k]=1;
                    q[rear++]=k;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]!=-1)
        return 1;
    return 0;
}
int costflow()
{
    int flow=0,u,minf=INF;
    while(spfa())
    {
        minf=INF;
        for(u=pre[t];u!=-1;u=pre[e[u].from])
            minf=min(minf,e[u].c);
        for(u=pre[t];u!=-1;u=pre[e[u].from])
        {
            e[u].c-=minf;
            e[u^1].c+=minf;
            flow+=e[u].w*minf;
        }
    }
    return flow;
}
int main()
{
    int i,j,n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        s=0;
        t=2*n*n+1;
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        add(s,1,0,m);
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,g[i][j],1);
                add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,0,INF);
                if(j<n)
                    add((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,0,INF);
                if(i<n)
                    add((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,0,INF);
            }
        add(2*n*n,t,0,m);
        printf("%d\n",costflow());
    }
    return 0;
}