HLG 1216 数的划分【母函数④】

 

Description
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。
Input
有多则测试数据。
对于每组测试数据，仅有一行，包括两个整数n，k (6<n<=200，2<=k<=6)。
Output
对于每组测试数据，输出一个整数，即不同的分法。
Sample Input
7 3
Sample Output
4
Hint
输入： 7 3
输出：4 {四种分法为：1，1，5; 1，2，4; 1，3，3; 2，2，3;}

分析：此题和母函数①的不同之处在于划分数目是固定的，但是可以转化

比如，下图是10的几种划分方法：

  

把上图的三个矩形顺时针旋转90度后，如下图：

  

 

不难发现，选转之后的模型还是10的划分，不过约束条件有所不同。很明显，由于原来是k份划分，因此新的模型中的最大一个元素必然是k。而其余的元素大小不限，但都不能大于k.  n减去k后，n’=n-k,剩下的问题就是求n’的任意划分，且其中每个元素都不大于k的方案总数了。而求法可以用母函数，把步长限制在K以内。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int c1[201],c2[201];
    int i,j,n,k,ka;
    while(scanf("%d%d",&n,&ka)!=EOF)
    {
            n-=ka;
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for(i=2;i<=ka;i++)
        {
            for(j=0;j<=n;j++)
                for(k=0;k+j<=n;k+=i)
                    c2[j+k]+=c1[j];
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",c1[n]);
    }
    return 0;
}