UOJ22. 【UR #1】外星人【DP】【思维】

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题目大意

给你一个序列和一个值x

问你用某种方式对序列安排顺序之后一次对x取mod膜的最大值和方案数

首先发现一个性质

• 一个数之后所有比它大的数都没有贡献

考虑怎么利用这个性质？

就可以从小到大插入每一个数

然后就开开心心的发现每次插入的数如果有贡献一定是在第一个，否则可以在任意位置

然后就可以非常自然地令\(f_{i,j}\)表示初始数是i，放入前j个数的最大值

然后转移就是枚举当前有没有贡献\(f[i][j] = \max(f[i][j - 1], f[i\% a[j]][j - 1])\)

注意特判边界

然后第一问就做完了

考虑第二问，\(g_{i,j}\)表示初始数是i，放入前j个并到达当前最优状态的最大值

每次直接判断两个值是一样大还是一个比另一个更大，累加贡献就可以啦

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注意i是0也要算方案数哦！

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
typedef pair<int, int> pi;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define fi first
#define se second
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x;
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 5e3 + 10;
const int Mod = 998244353;
int n, x, a[N];
int f[N][N], g[N][N];

int add(int a, int b) {
  return (a += b) >= Mod ? a - Mod : a;
}

int mul(int a, int b) {
  return 1ll * a * b % Mod;
}

int main() {
#ifdef dream_maker
  freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
  Read(n), Read(x);
  fu(i, 1, n) Read(a[i]);
  sort(a + 1, a + n + 1);
  fu(i, 0, x) f[i][0] = i;
  fu(i, 0, x)
    fu(j, 1, n) {
      if (j == 1) f[i][j] = i % a[j];
      else f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i % a[j]][j - 1]);
    } 
  Write(f[x][n]), putchar('\n');
  fu(i, 0, x) g[i][1] = 1;
  fu(i, 0, x) {
    fu(j, 2, n) {
      g[i][j] = 0;
      if (f[i][j - 1] >= f[i % a[j]][j - 1]) {
        g[i][j] = add(g[i][j], mul(g[i][j - 1], j - 1));
      }
      if (f[i][j - 1] <= f[i % a[j]][j - 1]) {
        g[i][j] = add(g[i][j], g[i % a[j]][j - 1]);
      }
    }
  } 
  Write(g[x][n]);
  return 0;
}