BZOJ1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR【树形DP】【玄学】
Description
DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力
量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange and Yasha的合成需要Sange,Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt
of Giant Strength和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。
Input
第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个非负整数表示这个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。
Output
第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。
Sample Input
10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3
Sample Output
33
注意!!!!!
有可能没有转移路径，意思是说有可能是森林。。。注意合并答案
思路
我写的傻逼暴力
\(dp_{i,j,k}\)表示i的子树里面花j块钱最后剩下k个i号
然后转移的时候比较复杂。。。发现可以把k那一维做一个后缀和优化
于是有了\(f_{i,j,k}\)表示i的子树里面花j块钱最后剩下至少k个i号
在外层枚举当前剩下多少个i记为k
每次转移的时候只需要这样枚举：
int v = E[i].v, cv = c[v] * E[i].num * k, wv = k * E[i].num * w[v];
fd(j, m, k * c[u])
fu(l, 0, m - max(j, cv))
dp[u][j + l][k] = max(dp[u][j + l][k], dp[u][j][k] + f[v][l + cv][k * E[i].num] - wv);
其中num是需要个数，因为需要保证一定可以合成k个i，剩下的贡献就有多少是多少了
//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//----------------------------------------------
const int N = 110;
const int M = 2e3 + 10;
struct Edge {
int v, num, nxt;
} E[M];
int head[N], tot = 0;
int n, m, root = 0;
int limit[N], w[N], c[N], ans[M];
int dp[60][M][N], f[60][M][N];
bool mark[N], fa[N];
char s[10];
void add(int u, int v, int num) {
E[++tot] = (Edge) {v, num, head[u]};
head[u] = tot;
}
void solve(int u) {
if (mark[u]) {
limit[u] = min(limit[u], m / c[u]);
fd(k, limit[u], 0) {
dp[u][c[u] * k][k] = w[u] * k;
fu(j, 1, m) {
dp[u][j][k] = max(dp[u][j][k], dp[u][j - 1][k]);
f[u][j][k] = max(dp[u][j][k], f[u][j][k + 1]);
}
}
return;
}
limit[u] = INF_of_int;
for (int i = head[u]; i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v;
solve(v);
limit[u] = min(limit[u], limit[v] / E[i].num);
c[u] += c[v] * E[i].num;
}
limit[u] = min(limit[u], m / c[u]);
fd(k, limit[u], 0) {
fu(j, 0, m) dp[u][j][k] = -INF_of_int;
dp[u][k * c[u]][k] = k * w[u];
for (int i = head[u]; i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v, cv = c[v] * E[i].num * k, wv = k * E[i].num * w[v];
fd(j, m, k * c[u])
fu(l, 0, m - max(j, cv))
dp[u][j + l][k] = max(dp[u][j + l][k], dp[u][j][k] + f[v][l + cv][k * E[i].num] - wv);
}
fu(j, 1, m) {
dp[u][j][k] = max(dp[u][j][k], dp[u][j - 1][k]);
f[u][j][k] = max(dp[u][j][k], f[u][j][k + 1]);
}
}
}
int main() {
#ifdef dream_maker
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
scanf("%d%d", &n, &m);
fu(i, 1, n) {
scanf("%d %s", &w[i], s);
if (s[0] == 'A') {
int k; scanf("%d", &k);
fu(j, 1, k) {
int v, num;
scanf("%d%d", &v, &num);
add(i, v, num);
fa[v] = 1;
}
} else {
scanf("%d%d", &c[i], &limit[i]);
mark[i] = 1;
}
}
fu(i, 1, n) {
if (!fa[i]) {
solve(i);
fd(j, m, 0)
fu(k, 0, j)
ans[j] = max(ans[j], ans[j - k] + f[i][k][0]);
}
}
printf("%d", ans[m]);
return 0;
}
