BZOJ3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田【二维树状数组优化DP】

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

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思路

首先发现一个性质：因为要保证单调不降，所以右端点取n是最优的

然后就可以用\(dp_{i,j}\)表示修改后值是i的数加了j次
这个状态比较神奇
可以发现是可以从任何\(k \le i, p \le j\)的\(dp_{k,p}\)转移过来的
然后就二维树状数组优化了

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x; 
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 1e4 + 10;
const int K = 5e2 + 10;
#define lowbit(p) (p & (-p)) 
int t[N + K][K];
int n, k, a[N];
int query(int x, int y) {
  int res = 0;
  int nx = x;
  while (nx) {
    int ny = y;
    while (ny) {
      res = max(res, t[nx][ny]);
      ny -= lowbit(ny);
    }
    nx -= lowbit(nx);
  }
  return res;
}
void update(int x, int y, int vl) {
  int nx = x;
  while (nx < N + K) {
    int ny = y;
    while (ny < K) {
      t[nx][ny] = max(t[nx][ny], vl);
      ny += lowbit(ny);
    }
    nx += lowbit(nx);
  }
}
int main() {
  Read(n), Read(k); ++k;
  fu(i, 1, n) Read(a[i]);
  int ans = 0;
  fu(i, 1, n) {
    fd(j, k, 1) {
      int dp = query(a[i] + j, j) + 1;
      ans = max(ans, dp);
      update(a[i] + j, j, dp);
    }
  }
  Write(ans);
  return 0;
}