BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 【树套树】 【线段树套treap】
BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树
Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
Sample Input
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
2
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围：n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]
3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数
前置知识：treap基本操作+线段树区间维护思想
第一次写线段树套treap题，僵硬了两天，最后在网上找标程用数据拍过了。。
其实思路挺简单的，对于每个区间[l,r]都维护一棵平衡树不想写splay，用线段树维护l和r的信息再一起来更新，算是板子题了吧。。。结果我把siz数组的更新写挂了，另外要注意的是需要维护有重复点值的情况，对于一个新手来说细节还是蛮多的，话不多说上代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 200010
#define M 3000010
#define LD (t<<1)
#define RD (t<<1|1)
int n,m,tmp,tot=0,a[N],root[N];
int ls[M],rs[M],key[M],val[M],siz[M],w[M];
//旋转和更新
void update(int t){siz[t]=siz[ls[t]]+siz[rs[t]]+w[t];}
int lturn(int t){int k=rs[t];rs[t]=ls[k];ls[k]=t;update(t);update(k);return k;}
int rturn(int t){int k=ls[t];ls[t]=rs[k];rs[k]=t;update(t);update(k);return k;}
//构造节点
void new_treap_point(int &t,int vl){
t=++tot;
ls[t]=rs[t]=0;
siz[t]=w[t]=1;
key[t]=rand();
val[t]=vl;
}
//插入新节点
void insert(int &t,int vl){
//没有节点 新建节点
if(!t){new_treap_point(t,vl);return;}
//找到节点 点值加1
siz[t]++;
if(val[t]==vl){w[t]++;return;}
//递归左右子树
if(vl<val[t]){
insert(ls[t],vl);
if(key[ls[t]]<key[t])t=rturn(t);
}else{
insert(rs[t],vl);
if(key[rs[t]]<key[t])t=lturn(t);
}
}
//删除节点
void Delete(int &t,int vl){
if(!t)return;
//向左右儿子递归问题
if(vl<val[t]&&ls[t]){Delete(ls[t],vl);update(t);return;}
if(vl>val[t]&&rs[t]){Delete(rs[t],vl);update(t);return;}
//节点不存在
if(vl!=val[t])return;
//找到 处理问题
//当前节点个数大于一 直接删除一个
if(w[t]>1){w[t]--;update(t);return;}
//没有左右儿子 直接删除改节点
if(!ls[t]&&!rs[t]){t=0;return;}
//左右儿子有一个不存在 将当前节点覆盖
if(!ls[t]||!rs[t]){t=ls[t]+rs[t],update(t);return;}
//比较左右儿子的key值 翻转并递归问题
if(key[ls[t]]<key[rs[t]])t=rturn(t),Delete(rs[t],vl);
if(key[ls[t]]>key[rs[t]])t=lturn(t),Delete(ls[t],vl);
update(t);
}
//求节点值的排名
void get_rank(int t,int vl){
if(!t)return;
//找到 加上比他小的数字个数
if(vl==val[t]){tmp+=siz[ls[t]];return;}
//递归左子树
if(vl<val[t])get_rank(ls[t],vl);
//递归右子树 排名加上左子树和其本身的排名值
else tmp+=siz[ls[t]]+w[t],get_rank(rs[t],vl);
}
//求前驱
void get_pre(int t,int vl){
if(!t)return;
if(val[t]<vl){
//当前值小于查询值 更新答案 递归右子树
tmp=max(tmp,val[t]);
get_pre(rs[t],vl);
}else get_pre(ls[t],vl);
}
//求后继
void get_nxt(int t,int vl){
if(!t)return;
if(val[t]>vl){
//当前值大于查询值 更新答案 递归左子树
tmp=min(tmp,val[t]);
get_nxt(ls[t],vl);
}else get_nxt(rs[t],vl);
}
//建外层树
void build(int t,int l,int r,int pos,int vl){
insert(root[t],vl);
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
//递归建立子树
if(pos<=mid)build(LD,l,mid,pos,vl);
else build(RD,mid+1,r,pos,vl);
}
//线段树上查询rank
void query_rank(int t,int l,int r,int x,int y,int vl){
if(l==x&&r==y){get_rank(root[t],vl);return;}
int mid=(l+r)>>1;
//判断区间和mid的关系
if(mid>=y){query_rank(LD,l,mid,x,y,vl);return;}
if(mid+1<=x){query_rank(RD,mid+1,r,x,y,vl);return;}
query_rank(LD,l,mid,x,mid,vl);
query_rank(RD,mid+1,r,mid+1,y,vl);
}
//查询第k大的数
int query_kth(int x,int y,int k){
int l=0,r=INF,ans;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
tmp=1;query_rank(1,1,n,x,y,mid);
if(tmp<=k)l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
//修改点值
void modify(int t,int l,int r,int pos,int vl,int vl_old){
//删除旧点值 插入新点值 等价于改变点值
Delete(root[t],vl_old);
insert(root[t],vl);
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)modify(LD,l,mid,pos,vl,vl_old);
if(pos>mid)modify(RD,mid+1,r,pos,vl,vl_old);
}
//线段树查询前驱
void query_pre(int t,int l,int r,int x,int y,int vl){
if(l==x&&r==y){get_pre(root[t],vl);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid){query_pre(LD,l,mid,x,y,vl);return;}
if(mid+1<=x){query_pre(RD,mid+1,r,x,y,vl);return;}
query_pre(LD,l,mid,x,mid,vl);
query_pre(RD,mid+1,r,mid+1,y,vl);
}
//线段树查询后继
void query_nxt(int t,int l,int r,int x,int y,int vl){
if(l==x&&r==y){get_nxt(root[t],vl);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid){query_nxt(LD,l,mid,x,y,vl);return;}
if(mid+1<=x){query_nxt(RD,mid+1,r,x,y,vl);return;}
query_nxt(LD,l,mid,x,mid,vl);
query_nxt(RD,mid+1,r,mid+1,y,vl);
}
//输出检查
void put_out(int t){
if(ls[t])put_out(ls[t]);
cout<<t<<" "<<siz[t]<<" "<<w[t]<<" "<<val[t]<<endl;
if(rs[t])put_out(rs[t]);
}
int main(){
//freopen("bzoj3196.in","r",stdin);
//freopen("bzoj3196.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),build(1,1,n,i,a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int op,x,y,k;scanf("%d",&op);
if(op==1){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
tmp=1;
query_rank(1,1,n,x,y,k);
printf("%d\n",tmp);
}else if(op==2){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",query_kth(x,y,k));
}else if(op==3){
scanf("%d%d",&x,&y);
modify(1,1,n,x,y,a[x]);
a[x]=y;
}else if(op==4){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
tmp=-INF;
query_pre(1,1,n,x,y,k);
printf("%d\n",tmp);
}else if(op==5){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
tmp=INF;
query_nxt(1,1,n,x,y,k);
printf("%d\n",tmp);
}
}
return 0;
}
