BZOJ2154 Crash的数字表格 【莫比乌斯反演】

 

BZOJ2154 Crash的数字表格

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Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

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我也不知道为什么，常数卡了半天。。。
也不知是不是没有卡LL和int的常数。。。
反正后面卡过去了。。。
下面说正事。。。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10000010
#define Mod 20101009
int n,m,ans=0,tot=0;
bool mark[N];
int pri[N],F[N],S[N];
void init(){
    F[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!mark[i])pri[++tot]=i,F[i]=1-i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++){
            mark[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)F[i*pri[j]]=F[i];
            else F[i*pri[j]]=1ll*F[i]*F[pri[j]]%Mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)F[i]=(1ll*F[i]*i%Mod+F[i-1])%Mod;
    for(int i=1;i<=m;i++)S[i]=(1ll*(i+1)*i/2)%Mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m)swap(n,m);
    init();
    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=(ans+1ll*(F[j]-F[i-1]+Mod)*S[n/i]%Mod*S[m/i]%Mod+Mod)%Mod;
    }
    printf("%d",(ans+Mod)%Mod);
    return 0;
}