BZOJ3924 ZJOI2015 幻想乡战略游戏 【动态点分治】

BZOJ3924 ZJOI2015 幻想乡战略游戏

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Description

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。 在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv×dist(u,v)的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u，v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。 因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

Input

第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。
接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。
接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队
（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是du←du+e）。
数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。
1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=10^5, Q<=10^5
对于所有数据，这个树上所有点的度数都不超过20
N,Q>=1

Output

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

Sample Input

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 6 1
2 7 1
5 8 1
7 9 1
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

Sample Output

0
1
4
5
6

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点分树，每次沿着点分树上的父亲关系进行跳，因为可以发现在一条链上带权重心一定是单调的，又因为只会跳跃log次，所以可以保证时间效率

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200010
#define LL long long
int read(){
    int ans=0,w=1;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')c=getchar(),w=-1;
    while(isdigit(c))ans=ans*10+c-'0',c=getchar();
    return ans*w;
}
struct Edge{int v,next,cost;}E[N<<1];
int head[N],tot=0;
void add(int u,int v,int cost){
    E[++tot]=(Edge){v,head[u],cost};
    head[u]=tot; 
}
int n,m;
int dep[N],d[N],st[N<<1][22],sta[N<<1];
int id[N],ind=0,ip[N];
void dfs(int u,int fa){
    sta[++ind]=u;ip[u]=ind;
    if(!id[u])id[u]=ind;
    dep[ind]=dep[ip[fa]]+1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa)continue;
        d[v]=d[u]+E[i].cost;
        dfs(v,u);
        sta[++ind]=u;
        dep[ind]=dep[ip[fa]+1];
    }
}
void ST(){
    for(int i=1;i<=ind;i++)st[i][0]=i;
    for(int k=1;k<=18;k++)
        for(int i=1;i+(1<<k)-1<=ind;i++){
            int x=st[i][k-1],y=st[i+(1<<(k-1))][k-1];
            if(dep[x]<dep[y])st[i][k]=x;
            else st[i][k]=y;
        }
} 
int lca(int u,int v){
    if(id[u]>id[v])swap(u,v);
    int k=log2(id[v]-id[u]+1);
    int x=st[id[u]][k],y=st[id[v]-(1<<k)+1][k];
    if(dep[x]<dep[y])return sta[x];
    else return sta[y];
}
int dis(int x,int y){return d[x]+d[y]-2*d[lca(x,y)];}
int rt,tree_siz,f[N],siz[N],fa[N];
LL ans[N],ans1[N],sum[N];
bool vis[N];
void getroot(int u,int fa){
    siz[u]=1;
    f[u]=0;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(v==fa||vis[v])continue;
        getroot(v,u);
        siz[u]+=siz[v];
        f[u]=max(f[u],siz[v]);
    }
    f[u]=max(f[u],tree_siz-siz[u]);
    if(f[u]<f[rt])rt=u;
}
void solve(int u,int father){
    vis[u]=1;
    fa[u]=father;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
        int v=E[i].v;
        if(vis[v])continue;
        tree_siz=siz[v];
        getroot(v,rt=0); 
        solve(rt,u);
    }
}
LL calc(LL u){
    LL res=ans[u];
    for(int i=u;fa[i];i=fa[i]){
        LL dt=dis(fa[i],u);
        res+=(ans[fa[i]]-ans1[i]);
        res+=dt*(sum[fa[i]]-sum[i]);
    }
    return res;
}
void modify(int u,int val){
    sum[u]+=val;
    for(int i=u;fa[i];i=fa[i]){
        LL len=dis(fa[i],u);
        sum[fa[i]]+=val;
        ans1[i]+=val*len;
        ans[fa[i]]+=val*len;
    }
}
int lastans=1;
LL query(int u){
    LL res=calc(u);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].next)
        if(calc(E[i].v)<res)
            return query(E[i].v);
    lastans=u;
    return res;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read(),cost=read();
        add(u,v,cost);
        add(v,u,cost);
    }
    dfs(1,0);
    ST();
    tree_siz=f[0]=n;
    getroot(1,0);
    solve(rt,0);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a=read(),b=read();
        modify(a,b);
        printf("%lld\n",query(lastans));
    }
    return 0;
}