BZOJ3083 遥远的国度 【树链剖分】
BZOJ3083 遥远的国度
Description
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。
问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。
Input
第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。
Output
对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。
Sample Input
3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1
Sample Output
1
2
3
4
HINT
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。
树链剖分维护子树信息
我们可以发现在树链剖分的dfs序中，子树所在的区间是连续的，所以我们可以直接在数据结构上查询子树信息
然后在换根的时候需要判断一下节点和根的位置关系，令查询节点为t，根为root
* 当root是t的子树时，答案是所有节点抛去在root到t链上t的儿子节点的子树答案
* 当root与t相等时，答案就是整棵树的答案
* 当root不在t的子树（包括t）时，答案就是t子树的答案
然后分类讨论一下就好了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 200010
#define LL long long
inline LL read(){
LL ans=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch!='-'&&!isdigit(ch))ch=getchar();
if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
while(isdigit(ch))ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
return ans*w;
}
const LL INF=1e17;
struct Edge{int v,next;}E[N<<1];
int head[N],tot=0,ind=0;
int siz[N],hson[N],dep[N],fa[N],top[N],num[N],pre[N];
int n,m,a[N];
void add(int u,int v){
E[++tot]=(Edge){v,head[u]};
head[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int father){
siz[u]=1;
hson[u]=0;
fa[u]=father;
dep[u]=dep[father]+1;
for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
int v=E[i].v;
if(v==father)continue;
dfs1(v,u);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[hson[u]])hson[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int tp){
num[u]=++ind;
pre[ind]=u;
top[u]=tp;
if(hson[u])dfs2(hson[u],tp);
for(int i=head[u];i;i=E[i].next){
int v=E[i].v;
if(v==fa[u]||v==hson[u])continue;
dfs2(v,v);
}
}
//segment-tree
#define LD (o<<1)
#define RD ((o<<1)|1)
int l[N<<2],r[N<<2];
LL minv[N<<2],change[N<<2];
void pushup(int o){
minv[o]=min(minv[LD],minv[RD]);
}
void pushdown(int o){
if(change[o]&&l[o]!=r[o]){
change[LD]=change[RD]=change[o];
minv[LD]=minv[RD]=change[o];
change[o]=0;
}
}
void build(int o,int ll,int rr){
l[o]=ll;r[o]=rr;
if(ll==rr){minv[o]=a[pre[ll]];return;}
int mid=(ll+rr)>>1;
build(LD,ll,mid);
build(RD,mid+1,rr);
pushup(o);
}
void modify(int o,int ll,int rr,LL val){
if(rr<ll)return;
if(ll==l[o]&&rr==r[o]){minv[o]=change[o]=val;return;}
pushdown(o);
int mid=(l[o]+r[o])>>1;
if(mid>=rr)modify(LD,ll,rr,val);
else if(mid<ll)modify(RD,ll,rr,val);
else modify(LD,ll,mid,val),modify(RD,mid+1,rr,val);
pushup(o);
}
LL query(int o,int ll,int rr){
if(rr<ll)return INF;
if(ll<=l[o]&&r[o]<=rr)return minv[o];
pushdown(o);
int mid=(l[o]+r[o])>>1;
if(mid>=rr)return query(LD,ll,rr);
else if(mid<ll)return query(RD,ll,rr);
else return min(query(LD,ll,mid),query(RD,mid+1,rr));
}
void modify_tree(int x,int y,LL val){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
modify(1,num[top[x]],num[x],val);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
modify(1,num[y],num[x],val);
}
int lca(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y])return x;
else return y;
}
int findson(int x,int y){
while(top[x]!=top[y]){
if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
if(fa[top[x]]==y)return top[x];
x=fa[top[x]];
}
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
return hson[y];
}
LL query_tree(int x,int y){
if(x==y)return query(1,1,n);
else if(lca(x,y)!=y)return query(1,num[y],num[y]+siz[y]-1);
else{
int tmp=findson(x,y);
return min(query(1,1,num[tmp]-1),query(1,num[tmp]+siz[tmp],n));
}
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read();
add(u,v);add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
int lastid;scanf("%d",&lastid);
for(int i=1;i<=m;i++){
int op;scanf("%d",&op);
if(op==1){
int x;scanf("%d",&x);
lastid=x;
}
if(op==2){
int x,y;LL val;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&val);
modify_tree(x,y,val);
}
if(op==3){
int x;scanf("%d",&x);
printf("%lld\n",query_tree(lastid,x));
}
}
return 0;
}
