BZOJ1014 JSOI2008 火星人prefix 【非旋转Treap】*
BZOJ1014 JSOI2008 火星人prefix
Description
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
Sample Input
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
Sample Output
5
1
0
2
1
HINT
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
我们发现有修改和添加字符的操作，就想到了平衡树
又因为我比较喜欢非旋转Treap
然后就写了一波
注意这里的Treap不能按照字符的大小来建树，我们应该根据字符串中字符的先后顺序来建树，添加字符就直接在第k个位置后面添加就好了，修改比较常规，直接先分裂再合并就行了
现在我们考虑怎么求字符串的两个后缀的最长公共前缀，首先如果没有修改和添加操作我们肯定会选择后缀数组，但现在我们有了修改和添加操作，所以我们需要换一种方式思考。在一般情况下，字符串的hash值是否相同可以判断字符串是否相同，所以我们可以用hash，但是如果这样暴力判断，时间效率依旧不优秀，达到，那么我们可以发现这个hash段的长度是具有二分性的，所以我们就可以用二分来查询，就可以将时间优化成
那么我们怎么维护hash呢，首先，在Treap上进行向上更新操作的时候可以通过合并左右区间hash值来维护，那么我们就需要与处理base偏移量（pow数组），然后通过
来计算当前节点为根的子树hash值，其中val是当前节点所代表的字符的编号（字符-‘a’+1）
然后我们在二分的时候直接剥离出从x、y开始长度为len的子树就好了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
#define Base 37
typedef pair<int,int> pi;
struct Treap{
int tot,root,n;
int siz[N],key[N],ls[N],rs[N],val[N];
unsigned int hash[N],pow[N];
void init(){
tot=root=0;
pow[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
pow[i]=pow[i-1]*Base;
}
int new_treap_point(int vl){
int newt=++tot;
siz[newt]=1;
hash[newt]=val[newt]=vl;
key[newt]=rand();
ls[newt]=rs[newt]=0;
return newt;
}
void update(int t){
siz[t]=siz[ls[t]]+siz[rs[t]]+1;
hash[t]=hash[ls[t]]+pow[siz[ls[t]]]*val[t]+pow[siz[ls[t]]+1]*hash[rs[t]];
}
int merge(int a,int b){
if(!a)return b;
if(!b)return a;
if(key[a]<key[b]){
rs[a]=merge(rs[a],b);
update(a);return a;
}else{
ls[b]=merge(a,ls[b]);
update(b);return b;
}
}
pi split(int t,int k){
if(!t)return pi(0,0);
pi ans;
if(siz[ls[t]]>=k){
pi tmp=split(ls[t],k);
ls[t]=tmp.second;
update(t);
ans.first=tmp.first;
ans.second=t;
}else{
pi tmp=split(rs[t],k-siz[ls[t]]-1);
rs[t]=tmp.first;
update(t);
ans.first=t;
ans.second=tmp.second;
}
return ans;
}
void insert(int k,int vl){
pi x=split(root,k);
int t=new_treap_point(vl);
root=merge(merge(x.first,t),x.second);
}
void erase(int k){
pi x=split(root,k);
root=merge(split(x.first,k-1).first,x.second);
}
void modify(int k,int vl){
erase(k);
insert(k-1,vl);
}
int queryhash(int t,int len){
if(t+len-1>siz[root])return -1;
pi x=split(root,t-1);
pi y=split(x.second,len);
int ans=hash[y.first];
root=merge(x.first,merge(y.first,y.second));
return ans;
}
int query(int x,int y){
int l=0,r=N,ans=0;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
int px=queryhash(x,mid),py=queryhash(y,mid);
if(px==-1||py==-1){r=mid-1;continue;}
if(px==py)ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
}treap;
int n,m;
char s[N],c[5];
int main(){
srand(time(0));
treap.init();
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
treap.n=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
treap.root=treap.merge(treap.root,treap.new_treap_point(s[i]-'a'+1));
scanf("%d",&m);
while(m--){
scanf("%s",c);
if(c[0]=='Q'){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",treap.query(x,y));
}else if(c[0]=='I'){
int x;scanf("%d%s",&x,c);
treap.insert(x,c[0]-'a'+1);
}else{
int x;scanf("%d%s",&x,c);
treap.modify(x,c[0]-'a'+1);
}
}
return 0;
}
