BZOJ4689 Find the Outlier 【高斯消元】*

BZOJ4689 Find the Outlier

---

Description

Abacus教授刚刚完成了一个制作数表的计算引擎的设计。它被设计用于同时计算一个多项式在许多点的取值。例如对于多项式 f(x)=x^2+2x+1 ，一种可能的计算结果是 f(0)=1,f(1)=4,f(2)=9.f(3)=16,f(4)=25 。不幸的是，引擎存在一个故障使得计算出的值总有一个是错的，例如对于上述多项式，它可能输出 1,4,12,16,25 而不是 1,4,9,16,25 。请你帮教授找出发生故障的是哪个点值。

Input

输入包含多组测试数据。
每组数据第一行包含一个正整数 d 表示多项式的度数，即多项式最高次项的项数，保证 d≤5 。
接下来 d+3 行，每行一个实数，第 i 行表示输出的 f(i) 的值，保证-100.0≤f(i)≤100.0 。
你可以认为恰好只有一个点值出故障，且与实际值的误差超过 1.0 。
由于不可避免的误差，其他数字与精确值的误差不超过10^(-6) 。
输入以一个零作为结束。

Output

对于每组数据，输出一个非负整数 i 表示 f(i) 的值发生故障。

Sample Input

2
1.0
4.0
12.0
16.0
25.0
1
-30.5893962764
5.76397083962
39.385379805
74.3727663177
4
42.4715310246
79.5420238202
28.0282396675
-30.3627807522
-49.8363481393
-25.5101480106
7.58575761381
5
-21.9161699038
-48.469304271
-24.3188578417
-2.35085940324
-9.70239202086
-47.2709510623
-93.5066246072
-82.5073836498
0

Sample Output

2
1
1
6

---

乍一看以为是差值
细细一想没有给出x？
定睛观察发现给出了点值和对应的x
然后笑嘻嘻的开始写差值
结果又细细一想
woc，这不是个高斯消元吗？
关于系数的高斯消元！！！
然后就裸了
就是被精度卡了一下
还有一个特别坑的是题目中的是从x=0开始给的

---

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10
#define eps 1e-3
double p[N],a[N][N];
void Guass(int n,double g[N][N]){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p=0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(g[j][i]>eps){p=j;break;}
        for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(g[p][j],g[i][j]);
        double d=g[i][i];
        for(int j=1;j<=n+1;j++)g[i][j]/=d;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)continue;
            double w=g[j][i];
            for(int k=1;k<=n+1;k++)
                g[j][k]-=g[i][k]*w;
        }
    }
}
double fast_pow(double a,int b){
    double ans=1.0;
    while(b){
        if(b&1)ans*=a;
        b>>=1;
        a*=a;
    }
    return ans;
}
bool check(int pos,int n){
    static bool vis[N];
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[pos]=1;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<=n+1;i++){
        if(i==pos)continue;
        cnt++;vis[i]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)a[cnt][j]=fast_pow((double)i,j-1);
        a[cnt][n+1]=p[i];
        if(cnt==n)break;
    }
    Guass(n,a);
    for(int i=0;i<=n+1;i++){
        if(vis[i])continue;
        double res=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)res+=a[j][n+1]*fast_pow((double)i,j-1);
        if(fabs(res-p[i])>eps)return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    int n;
    while(1){
        scanf("%d",&n);
        if(!n)return 0;
        n++;//实际上是n+1个变量
        for(int i=0;i<=n+1;i++)scanf("%lf",&p[i]);//f[0]~f[n+1]
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=n+1;i++)
            if(check(i,n)){ans=i;break;}
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}