BZOJ4518 Sdoi2016 征途 【斜率优化DP】 *

 

BZOJ4518 Sdoi2016 征途

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Description

Pine开始了从S地到T地的征途。
从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。
Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。
Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
帮助Pine求出最小方差是多少。
设方差是v，可以证明，v×m^{2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m}2。

Input

第一行两个数 n、m。
第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2

1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 3010
struct Node{LL x,y;}q[N];
double calc(Node a,Node b){return (double)(a.y-b.y)/(double)(a.x-b.x);}
bool check(Node a,Node b,Node c){return calc(a,b)>calc(b,c);}
LL dp[N][N],s[N];
int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&s[i]),s[i]+=s[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=s[i]*s[i];
    for(int p=2;p<=m;p++){
        int l=1,r=0;
        q[1]=(Node){0,0};
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(l<r&&calc(q[l],q[l+1])<=2*s[i])l++;
            Node t=q[l];
            dp[i][p]=-2*s[i]*t.x+t.y+s[i]*s[i];
            Node newnode=(Node){s[i],dp[i][p-1]+s[i]*s[i]};
            while(l<r&&check(q[r-1],q[r],newnode))r--;
            q[++r]=newnode;
        }
    }
    printf("%lld",m*dp[n][m]-s[n]*s[n]);
    return 0;
}