LOJ2503 NOIP2014 解方程 【HASH】

 

LOJ2503 NOIP2014 解方程

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题目大意就是给你一个方程，让你求[1,m]中的解，其中系数非常大

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看到是提高T3还是解方程就以为是神仙数学题

后来研究了一下高精之类的算法发现过不了多少分

后面佬说这题是hash

然后就雾

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考虑对于一个式子f(x)=0肯定会满足f(x)%prime=0
所以我们直接多取几个相近的prime，减小冲突几率

然后我们只需要预处理每个系数对于每个prime的模数，然后判断一下就可以了

但是这样会TLE

又可以发现对于任意的f(x)%prime=0，等价于f(x%prime)%prime=0
所以对于每个质数直接枚举比它小的数进行检查就好了

然后就比较和谐了

中间出了一些比较玄学的错误导致交了很多个70分
不过问题不大

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
#define M 1000010
int prime[5]={10099,10103,10111,10133,10139};
int pa[N][5],n,m;
char c[M];
bool vis[M],ak[M][5];
int check(int x,int id){
  int pic=0;
  for(int i=n;i>=0;i--)
    pic=(pic*x%prime[id]+pa[i][id])%prime[id];
  return pic;
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=0;i<=n;i++){
    scanf("%s",c);
    int len=strlen(c),j=0;
    if(c[0]=='-')j++;
    for(;j<len;j++)for(int k=0;k<5;k++)
      pa[i][k]=(pa[i][k]*10+c[j]-'0')%prime[k];
      if(c[0]=='-')for(int k=0;k<5;k++)pa[i][k]*=-1;
    }
    int cnt=0;
    for(int j=0;j<5;j++)
      for(int i=0;i<prime[j];i++)
        if(check(i,j)!=0)ak[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
      bool can=1;
      for(int j=0;j<5;j++)if(ak[i%prime[j]][j]){can=0;break;}
    if(can)vis[i]=1,cnt++;
  }
  printf("%d\n",cnt);
  for(int i=1;i<=m;i++)if(vis[i])printf("%d\n",i);
  return 0;
}