BZOJ1260 CQOI2007 涂色paint 【区间DP】

 

BZOJ1260 CQOI2007 涂色paint

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Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。 每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。 用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA
【样例输入1】
RGBGR
【样例输出1】
1
【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10
100%的数据满足：1<=n<=50

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暴搜的范围，然而却是区间DP

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考虑dpi,j表示把区间[l,r]染成目标状态的最小次数

首先我们判断一下al是不是等于ar​，如果是的话可以从
min(dp{l,r−1},dp{l+1,r},dp{l+1,r−1}+1)转移的

然后再枚举中间的分界点mid
判断一下a_mid​是不是等于a_mid+1​
是的话可以从dp{l,mid}+dp{mid+1,r−1}转移
否则可以从dp{l,mid}+dp{mid+1,r}​转移

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 60
int dp[N][N],n;
char a[N];
int main(){
  memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
  scanf("%s",a+1);
  n=strlen(a+1);
  if(n==1){printf("1");return 0;}
  for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;
  for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int l=1;l+len-1<=n;l++){
      int r=l+len-1;
      if(a[l]==a[r]){
        dp[l][r]=min(dp[l][r-1],dp[l+1][r]);
        dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l+1][r-1]+1);
      }
      for(int mid=l;mid<r;mid++){
        if(a[mid]==a[mid+1])dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][mid]+dp[mid+1][r]-1);
        else dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][mid]+dp[mid+1][r]);
      }
    }
  printf("%d",dp[1][n]);
  return 0;
}