BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数 【DP+组合计数】*

 

BZOJ4517 Sdoi2016 排列计数

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Description

求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

第一行一个数 T，表示有 T 组数据。
接下来 T 行，每行两个整数 n、m。
T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

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我们只需要确定哪些数是匹配的，剩下的数是一个错排
然后我们考虑怎么DP出错排
我们设dpi为i个数的错排方案数
$)$
如果我们当前枚举第i位的数p
如果i就位置p上，剩下的数构成n-2个数的错排
否则就是n-1个数的错排

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
#define Mod 1000000007
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
int fac[N],inv[N],dp[N];
int T,n,m;
int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%Mod;}
int C(int x,int y){return mul(fac[x],mul(inv[y],inv[x-y]));}
int main(){
  fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
  fu(i,1,N-1)fac[i]=mul(fac[i-1],i);
  fu(i,2,N-1)inv[i]=mul(Mod-Mod/i,inv[Mod%i]);
  fu(i,1,N-1)inv[i]=mul(inv[i-1],inv[i]);
  dp[0]=1;dp[1]=0;dp[2]=1;
  fu(i,3,N-1)dp[i]=mul(dp[i-1]+dp[i-2],i-1);
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",mul(C(n,m),dp[n-m]));
  }
  return 0;
}