BZOJ3444 最后的晚餐【细节题+组合数学】*

 

BZOJ3444 最后的晚餐

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Description

【问题背景】
高三的学长们就要离开学校，各奔东西了。某班n人在举行最后的离别晚餐时，饭店老板觉得十分纠结。因为有m名学生偷偷找他，要求和自己暗恋的同学坐在一起。
【问题描述】
饭店给这些同学提供了一个很长的桌子，除了两头的同学，每一个同学都与两个同学相邻（即坐成一排）。给出所有信息，满足所有人的要求，求安排的方案总数（这个数字可能很大，请输出方案总数取余989381的值，也可能为0）。

Input

输入有m+1行，第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，如题所示。接下来的m行，每一行有两个用空格隔开的正整数，第i行为Ai和Bi，表示Ai的暗恋对象为Bi，保证Ai互不相等。

Output

输出只有一行，这一行只有一个数字，如题所示。

Sample Input

4 2
1 2
4 3

Sample Output

8
【数据范围】
100%的数据，0＜n≤500000，1≤Ai，Bi≤n，0≤m≤n，保证没有人自恋。

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这题首先是我们把关系看成无相边
这就来了一个问题，我们需要把重边去掉，可以用map搞一下
然后就是如果一个点的度数大于二不合法
其次是有大小大于2的环不合法
剩下的方案数就是$2^{大于等于2的联通块数量}\ast (总联通块数量)!$

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 500010
#define Mod 989381
#define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
struct Edge{int v,nxt;}E[N<<1];
int head[N],tot=0;
int n,m,d[N],bel[N],siz[N],mark[N];
map<int,bool> g[N];
void add(int u,int v){E[++tot]=(Edge){v,head[u]};head[u]=tot;}
void dfs(int u,int fa,int belong){
  bel[u]=belong;
  siz[belong]++;
  for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){
    int v=E[i].v;
    if(v==fa)continue;
    if(bel[v])mark[belong]=1;
    else dfs(v,u,belong);
  }
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  fu(i,1,m){
    int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
    if(u>v)swap(u,v);
    if(g[u][v])continue;
    g[u][v]=1;
    add(u,v);
    add(v,u);
    d[u]++;d[v]++;
  }
  fu(i,1,n)if(d[i]>2){printf("0");return 0;}
  int cnt=0;
  fu(i,1,n)if(!bel[i])dfs(i,0,++cnt);
  int ans=1;
  fu(i,1,cnt){
    if(mark[i]&&siz[i]>2){printf("0");return 0;}
    ans=1ll*ans*i%Mod;
    if(siz[i]>1)ans=2*ans%Mod;
  }
  printf("%d",ans);
  return 0;
}