BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋 【DP+组合计数】*
BZOJ1801 Ahoi2009 chess 中国象棋
Description
在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.
Input
一行包含两个整数N，M，中间用空格分开.
Output
输出所有的方案数，由于值比较大，输出其mod 9999973
Sample Input
1 3
Sample Output
7
HINT
除了在3个格子中都放满炮的的情况外，其它的都可以.
100%的数据中N,M不超过100
50%的数据中，N,M至少有一个数不超过8
30%的数据中，N,M均不超过6
不难发现每行每列最多只有2个棋子
考虑DP，dpi,j,kdp_{i,j,k}dpi,j,k表示i行中一共有j列有一个，k列有两个
然后我们考虑这一行选多少
- 当前行不选
dpi,j,k=dpi−1,j,k - 当前行选一个
- 选原来是0个棋子dp(i,j,k)+=dp(i−1,j−1,k)∗c(n−k−j+1,1)(1≤j)
- 选原来是1个棋子dp(i,j,k)+=dp(i−1,j+1,k−1)∗c(j+1,1)(1≤k,j≤m−1)
- 当前行选两个
- 选两个原来是0的dp(i,j,k)+=dp(i−1,j−2,k)*c(m-j-k+1,2)(2≤j)
- 选两个原来是1的dp(i,j,k)+=dp(i−1,j+2,k−2)*c(j+2,2)(2≤k,j≤m−2)
- 选一个是1一个是0 dp(i,j,k)+=dp(i−1,j,k−1)*j*(m-j-k+1)(1≤j,1≤k(要保证原来有1))
然后就可以进行转移了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a) 4 #define fd(a,b,c) for(int a=b;a>=c;--a) 5 #define N 110 6 #define LL long long 7 #define Mod 9999973 8 LL c[N][N]; 9 LL dp[N][N][N]={0}; 10 int n,m; 11 void getc(){ 12 fu(i,0,N-1)c[i][0]=1; 13 fu(i,1,N-1) 14 fu(j,1,i)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod; 15 } 16 LL mul(LL a,LL b){return a*b%Mod;} 17 int main(){ 18 getc(); 19 dp[0][0][0]=1; 20 scanf("%d%d",&n,&m); 21 if(n<m)swap(n,m); 22 fu(i,1,n) 23 fu(j,0,m) 24 fu(k,0,m-j){ 25 dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]; 26 if(j)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j-1][k],c[m-j-k+1][1]); 27 if(j&&k)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j][k-1],mul(j,m-j-k+1)); 28 if(j>=2)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j-2][k],c[m-j-k+2][2]); 29 if(k>=1&&j<=m-1)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j+1][k-1],c[j+1][1]); 30 if(k>=2&&j<=m-2)dp[i][j][k]+=mul(dp[i-1][j+2][k-2],c[j+2][2]); 31 dp[i][j][k]%=Mod; 32 } 33 int ans=0; 34 fu(i,0,m) 35 fu(j,0,m-i) 36 ans=(ans+dp[n][i][j])%Mod; 37 printf("%d",ans); 38 return 0; 39 }
