BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合 【矩阵快速幂优化递推】

 

BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合

Description

有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S)，求k次操作后它可获得的S的和的最大值。（数据保证这个值为非负数）

Input

第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数，第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。
对于100%的数据，有 n<=105，k<=109，|ai|<=10^5

Output

输出一个整数，表示和的最大值。答案对10000007取模。

Sample Input

2 2
3 6

Sample Output

33

首先我们要分情况讨论
当最大值和次大值都是正数，直接用矩阵快速幂优化就可以了
当最大值是正数，次大值是负数的时候，要先把次大值加成正数再矩阵快速幂
当最大和次大都是负数的时候，可以直接算出答案

然后矩阵快速幂就很常规了，记录一下当前最大值和次大值和sum
然后转移矩阵很简单自己手推一下就好了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
 4 #define N 100010
 5 #define INF 0x3f3f3f3f
 6 #define LL long long
 7 #define Mod 10000007
 8 struct Matrix{LL t[3][3];};
 9 Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
10   Matrix c;
11   memset(c.t,0,sizeof(c.t));
12   fu(i,0,2)fu(j,0,2)fu(k,0,2)
13     c.t[i][j]=(c.t[i][j]+a.t[i][k]*b.t[k][j]%Mod+Mod)%Mod;
14   return c;
15 }
16 Matrix fast_pow(Matrix a,LL b){
17   Matrix ans;
18   fu(i,0,2)fu(j,0,2)ans.t[i][j]=(i==j);
19   while(b){
20     if(b&1)ans=mul(ans,a);
21     a=mul(a,a);
22     b>>=1;
23   }
24   return ans;
25 }
26 int solve(LL max1,LL max2,LL k){
27   Matrix tmp,ans;
28   tmp.t[0][0]=1;tmp.t[0][1]=1;tmp.t[0][2]=1;
29   tmp.t[1][0]=1;tmp.t[1][1]=0;tmp.t[1][2]=1;
30   tmp.t[2][0]=0;tmp.t[2][1]=0;tmp.t[2][2]=1;
31   tmp=fast_pow(tmp,k);
32   ans.t[0][0]=max1;ans.t[0][1]=max2;ans.t[0][2]=0;
33   ans.t[1][0]=0;ans.t[1][1]=0;ans.t[1][2]=0;
34   ans.t[2][0]=0;ans.t[2][1]=0;ans.t[2][2]=0;
35   ans=mul(ans,tmp);
36   return ans.t[0][2];
37 }
38 int main(){
39   LL n,k,sum=0,max1=-INF,max2=-INF;
40   scanf("%lld%lld",&n,&k);
41   fu(i,1,n){
42     LL x;scanf("%lld",&x);
43     sum=(sum+x%Mod+Mod)%Mod;
44     if(x>max1)max2=max1,max1=x;
45     else if(x>max2)max2=x;
46   }
47   if(max1>0&&max2>0)printf("%lld",(sum+solve(max1,max2,k)+Mod)%Mod);
48   else if(max1<0&&max2<0)printf("%lld",(sum+(max1+max2)*k%Mod+Mod)%Mod);
49   else{
50     int cnt=0;
51     while(max2<0){
52       int newv=max1+max2;
53       if(newv>max1){max2=max1,max1=newv;}
54       else{max2=newv;}
55       sum=(sum+newv)%Mod;
56       cnt++;
57       if(cnt==k)break;
58     }
59     if(cnt==k)printf("%lld",(sum+Mod)%Mod);
60     else printf("%lld",(sum+solve(max1,max2,k-cnt)+Mod)%Mod);
61   }
62   return 0;
63 }

 

posted @ 2018-09-19 14:51  Dream_maker_yk  阅读(176)  评论(0)  编辑  收藏  举报