BZOJ3771: Triple【生成函数】
Description
我们讲一个悲伤的故事。
从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。
这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫一看：“是啊是啊！”
水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”
水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。
于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”
水神看着他，哈哈大笑道：
“你看看你现在的样子，真是丑陋！”
之后就消失了。
樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。
于是他准备回家换一把斧头。
回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。
水神拿着的的确是他的斧头。
但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。
换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。
樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。
他想统计他的损失。
樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。
他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。
注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。
Input
第一行是整数N，表示有N把斧头。
接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。
Output
若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数
Sample Input
4
4
5
6
7
Sample Output
4 1
5 1
6 1
7 1
9 1
10 1
11 2
12 1
13 1
15 1
16 1
17 1
18 1
样例解释
11有两种方案是4+7和5+6，其他损失值都有唯一方案，例如4=4,5=5,10=4+6,18=5+6+7.
HINT
所有数据满足：Ai<=40000
思路
考虑一个两个三个分别的生成函数
容斥掉不合法贡献
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);
typedef complex<double> Complex;
Complex f[N], g[N], h[N], p[N], q[N], w[N][2];
void init() {
for (int i = 1; i < (1 << 18); i <<= 1) {
w[i][0] = w[i][1] = Complex(1, 0);
Complex wn(cos(PI / i), sin(PI / i));
for (int j = 1; j < i; j++)
w[i + j][1] = w[i + j - 1][1] * wn;
wn = Complex(cos(PI / i), -sin(PI / i));
for (int j = 1; j < i; j++)
w[i + j][0] = w[i + j - 1][0] * wn;
}
}
void transform(Complex t[N], int len, int typ) {
for (int i = 0, j = 0, k; j < len; j++) {
if (i > j) swap(t[i], t[j]);
for (k = (len >> 1); k & i; k >>= 1) i ^= k;
i ^= k;
}
for (int i = 1; i < len; i <<= 1) {
for (int j = 0; j < len; j += (i << 1)) {
for (int k = 0; k < i; k++) {
Complex x = t[j + k], y = t[j + k + i] * w[i + k][typ];
t[j + k] = x + y;
t[j + k + i] = x - y;
}
}
}
if (typ) return;
for (int i = 0; i < len; i++)
t[i] = Complex(t[i].real() / (double) len, t[i].imag());
}
int n, a[N];
int main() {
#ifdef dream_maker
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
init();
int maxval = 0;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
maxval = max(maxval, a[i]);
}
maxval = maxval * 3 + 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
f[a[i]] = Complex(f[a[i]].real() + 1, f[a[i]].imag());
p[a[i] * 2] = Complex(p[a[i] * 2].real() + 1, p[a[i] * 2].imag());
q[a[i] * 3] = Complex(q[a[i] * 3].real() + 1, q[a[i] * 3].imag());
}
int len = 1 << (int) ceil(log2(maxval * 2 - 1));
transform(f, len, 1);
for (int i = 0; i < len; i++)
g[i] = f[i] * f[i];
transform(g, len, 0);
for (int i = 0; i < len; i++)
g[i] -= p[i];
transform(g, len, 1);
for (int i = 0; i < len; i++)
h[i] = f[i] * f[i] * f[i];
transform(h, len, 0);
transform(p, len, 1);
for (int i = 0; i < len; i++)
p[i] = f[i] * p[i];
transform(g, len, 0);
transform(f, len, 0);
transform(p, len, 0);
for (int i = 0; i <= len; i++) {
h[i] -= p[i] + p[i] + p[i];
h[i] += q[i] + q[i];
}
for (int i = 0; i <= maxval; i++)
if ((int) (round(f[i].real()) + round(g[i].real()) / 2 + round(h[i].real()) / 6))
printf("%d %d\n", i, (int) (round(f[i].real()) + round(g[i].real()) / 2 + round(h[i].real()) / 6));
return 0;
}
