圈水池 nyoj 78 凸包算法

 

圈水池

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难度：4

 

描述

有一个牧场，牧场上有很多个供水装置，现在牧场的主人想要用篱笆把这些供水装置圈起来，以防止不是自己的牲畜来喝水，各个水池都标有各自的坐标，现在要你写一个程序利用最短的篱笆将这些供水装置圈起来！（篱笆足够多，并且长度可变）

 

输入

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出

0 0
2 3
3 0

该题可用于凸包算法入门  可查看链接：http://www.cnblogs.com/dream-it-possible/p/8514706.html

/*
author:谦智
圈水池  nyoj 78 凸包算法 
*/

//Graham扫描法  求解凸包问题 
#include<iostream>
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int N = 105;
struct Node{
  int x,y;
  Node() {}
  Node(int x,int y) {
    this->x = x;
    this->y = y;
  }
};
Node st[N];
struct cmp{//将所有的点坐标按照x从小到大排序  x相等时按照y从小到大排序 
  bool operator()(const Node& a,const Node& b) {
    if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
    return a.y < b.y;
  }
};
int cross(Node a,Node b,Node c) {

//求向量ab和向量ac的叉积 如果结果为正则ab向量转到ac向量上通过逆时针(转的角度为小角) ==》c点在ab的左侧  ==》c相对于 a 的幅角 α 大于 b相对于 a 的幅角 α 
  return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
long long dist(Node a,Node b) {//计算两点之间的距离的平方  用于比较故不用求出实际的距离 
  return (b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y);
}
bool cmp1(const Node& a,const Node& b) {// 相对于 st[0] 的幅角 α从小到大排序 
  int m = cross(st[0],a,b);
  if (m > 0) return 1;
  if (m == 0 && dist(st[0],a) <= dist(st[0],a)) return 1;
  return 0;
}
int main() {
  int t;
  cin >> t;
  Node node[105];
  while (t--) {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      cin >> node[i].x >> node[i].y;
    }
    sort(node,node+n,cmp());
    int x1,y1,x2,y2;
    st[0] = node[0];
    sort(node+1,node+n,cmp1);
    st[1] = node[1];
    int top = 1;
    for (int i = 2; i < n; i++) {
      while (top > 0 && cross(st[top-1],st[top],node[i]) < 0) {
        top--;
      } 
      st[++top] = node[i];
    }
    sort(st,st+top+1,cmp()); 
    for (int i = 0; i <= top; i++) {
      cout << st[i].x << " "<< st[i].y << endl;
    }
  }
}






//用递归算法求出凸包问题 wa 
//#include<iostream>
//#include<algorithm> 
//using namespace std;
//struct Node{
//  int x,y;
//  Node() {}
//  Node(int x,int y) {
//    this->x = x;
//    this->y = y;
//  }
//};
//struct cmp{
//  bool operator()(const Node& a,const Node& b) {
//    if (a.x != b.x) return a.x < b.x;
//    return a.y < b.y;
//  }
//};
//int cut;
//Node ans[105];
//void getAnsArr(Node node[],int n,int x1,int y1,int x2,int y2) ;
//int main() {
//  int t;
//  cin >> t;
//  Node node[105];
//  while (t--) {
//    int n;
//    cin >> n;
//    for (int i = 0; i < n; i++) {
//      cin >> node[i].x >> node[i].y;
//    }
//    sort(node,node+n,cmp());
//    int x1,y1, x2,y2;
//    x1 = node[0].x;
//    y1 = node[0].y;
//    x2 = node[n-1].x;
//    y2 = node[n-1].y;
//    ans[0] = Node(x1,y1);
//    ans[1] = Node(x2,y2);
//    cut = 2;
//    getAnsArr(node,n,x1,y1,x2,y2);
//    sort(ans,ans+cut,cmp());
//    for (int i = 0; i < cut; i++) {
//      cout << ans[i].x << " " << ans[i].y << endl;
//    }
//  }
//}
//void getAnsArr(Node node[],int n,int x1,int y1,int x2,int y2) {
//  int x3,y3, count = 0;
//  if (n <= 1) return ;
//  x3 = node[0].x;
//  y3 = node[0].y;
//  Node temp[105];
//  int l = x1*y2+x3*y1+x2*y3-x3*y2-x2*y1-x1*y3;
//  int lMax = l;
//  int k = 0;
//  for (int i = 1; i < n; i++) {
//    x3 = node[i].x;
//    y3 = node[i].y;
//    l = x1*y2+x3*y1+x2*y3-x3*y2-x2*y1-x1*y3;
//    if (l >= 0) {
//      temp[count++] = node[i];
//    }
//    if (l > lMax) {
//      lMax = l;
//      k = i;
//    }
//  }
//  if (lMax <= 0) {
//    for (int i = 0; i < count; i++) {
//      x3 = temp[i].x;
//      y3 = temp[i].y;
//      l = x1*y2+x3*y1+x2*y3-x3*y2-x2*y1-x1*y3;
//      if (l == 0 && !((x3==x2&&y3==y2)||(x3==x1&&y3==y1)) ) {
//        ans[cut++] = temp[i];
//      }
//    }
//    return ;
//  } else {
//    ans[cut++] = node[k];
//    if (count == 0) return ;
//  }
//  getAnsArr(temp,count,x1,y1,node[k].x,node[k].y);
//  getAnsArr(temp,count,node[k].x,node[k].y,x2,y2);
//}