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2022-07-12 03:10阅读: 24评论: 0推荐: 0

高精度 学习记录

高精度

平时我们对于加减乘除是直接使用+-*/来实现的,但当数的长度来到1001000时,intlong long的存储范围就不够了,此时就是使用高精度的时候。

1. 高精度加法 A+B

1.1 运算原理

首先是大数之间的加法,可以模拟我们正常进行加法的步骤来进行运算。例如下图:

image-20220712022005768

可以发现加法运算是从后向前进行的,所以我们可以reverse将获得的大数倒序,运算完毕后再使其正序输出。

1.2 例题

参考代码:

void solve(){
//...
for(int i=0,c=0;i<max(a.length(),b.length()) || c;i++){
int t1=0,t2=0;
if(i<a.length()) t1 = a[i]-'0';
if(i<b.length()) t2 = b[i]-'0';
int t = t1 + t2 + c;
c = t / 10;t %= 10;
ans.push_back(t+'0');
}
//...
}

2. 高精度减法 A-B

2.1 运算原理

其次是大数之间的减法,具体方法依然类似于大数加法,不同的是由于AB大小的不同会导致结果负数的出现,此时我们可以使A-B = -(B-A)让减法的结果始终保持为正。

P.S. 注意由于是减法,可能会导致前导零的出现,注意在输出前去除。

2.2 例题

参考代码:

bool comp(){
if(a.length()!=b.length()) return a.length()>b.length();
for(int i=a.length()-1;~i;i--)
if(a[i]!=b[i]) return a[i]>b[i];
return true;
}
void solve(){
//...
if(!comp()) p = 1,swap(a,b);
for(int i=0,c=0;i<a.length();i++){
int t1=0,t2=0;
if(i<a.length()) t1 = a[i]-'0';
if(i<b.length()) t2 = b[i]-'0';
int t = t1 - t2 + c;
if(t < 0) c=-1,t+=10;
else c = 0;
ans.push_back(t+'0');
}reverse(ans.begin(),ans.end());
if(p) cout<<"-";p=-1;
while(++p<ans.length() && ans[p]=='0');
ans = ans.substr(min(p,(int)(ans.length()-1)),max((int)(ans.length()-p),1));
//...
}

3. 高精度乘法 A*b

3.1 运算原理

大数与小数之间的乘法较简单,用一个数来记录A每位数与b乘积和的剩余值,依次得到每位的运算结果即可。

P.S. 注意当大数为0时,其乘积可能会有前导零,注意去除。

3.2 例题

参考代码:

void solve(){
for(int i=0,c=0;i<a.length() || c;i++){
int t1 = 0;
if(i<a.length()) t1 = a[i]-'0';
int t = t1 * b + c;
ans.push_back(t%10+'0');c = t / 10;
}
}

4. 高精度除法 A/b

4.1 运算原理

同大数与小数的乘法,大数和小数的除法同样较为简单。此时可以从大数前段依次向后除以b,依次记录前段和c除以b的商和余数即可。

P.S. 注意由于在运算较前期可能由于被除数过小导致前导零的出现,注意在输出前去除。

4.2 例题

参考代码:

void solve(){
for(int i=0;i<a.length();i++){
int t1 = a[i]-'0';
int t = t1 + 10 * c;
ans.push_back(t/b + '0');
c = t%b;
}int p = -1;while(++p<ans.length() && ans[p]=='0');
ans = ans.substr(min(p,(int)(ans.length()-1)),max(1,(int)(ans.length()-p)));
}

本文作者:Dreaife

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