高精度 学习记录
高精度
平时我们对于加减乘除是直接使用+-*/
来实现的,但当数的长度来到100
、1000
时,int
、long long
的存储范围就不够了,此时就是使用高精度的时候。
1. 高精度加法 A+B
1.1 运算原理
首先是大数之间的加法,可以模拟我们正常进行加法的步骤来进行运算。例如下图:
可以发现加法运算是从后向前进行的,所以我们可以reverse
将获得的大数倒序,运算完毕后再使其正序输出。
1.2 例题
参考代码:
void solve(){ //... for(int i=0,c=0;i<max(a.length(),b.length()) || c;i++){ int t1=0,t2=0; if(i<a.length()) t1 = a[i]-'0'; if(i<b.length()) t2 = b[i]-'0'; int t = t1 + t2 + c; c = t / 10;t %= 10; ans.push_back(t+'0'); } //... }
2. 高精度减法 A-B
2.1 运算原理
其次是大数之间的减法,具体方法依然类似于大数加法,不同的是由于AB大小的不同会导致结果负数的出现,此时我们可以使A-B = -(B-A)
让减法的结果始终保持为正。
P.S. 注意由于是减法,可能会导致前导零的出现,注意在输出前去除。
2.2 例题
参考代码:
bool comp(){ if(a.length()!=b.length()) return a.length()>b.length(); for(int i=a.length()-1;~i;i--) if(a[i]!=b[i]) return a[i]>b[i]; return true; } void solve(){ //... if(!comp()) p = 1,swap(a,b); for(int i=0,c=0;i<a.length();i++){ int t1=0,t2=0; if(i<a.length()) t1 = a[i]-'0'; if(i<b.length()) t2 = b[i]-'0'; int t = t1 - t2 + c; if(t < 0) c=-1,t+=10; else c = 0; ans.push_back(t+'0'); }reverse(ans.begin(),ans.end()); if(p) cout<<"-";p=-1; while(++p<ans.length() && ans[p]=='0'); ans = ans.substr(min(p,(int)(ans.length()-1)),max((int)(ans.length()-p),1)); //... }
3. 高精度乘法 A*b
3.1 运算原理
大数与小数之间的乘法较简单,用一个数来记录A
每位数与b乘积和的剩余值,依次得到每位的运算结果即可。
P.S. 注意当大数为0时,其乘积可能会有前导零,注意去除。
3.2 例题
参考代码:
void solve(){ for(int i=0,c=0;i<a.length() || c;i++){ int t1 = 0; if(i<a.length()) t1 = a[i]-'0'; int t = t1 * b + c; ans.push_back(t%10+'0');c = t / 10; } }
4. 高精度除法 A/b
4.1 运算原理
同大数与小数的乘法,大数和小数的除法同样较为简单。此时可以从大数前段依次向后除以b,依次记录前段和c
除以b
的商和余数即可。
P.S. 注意由于在运算较前期可能由于被除数过小导致前导零的出现,注意在输出前去除。
4.2 例题
参考代码:
void solve(){ for(int i=0;i<a.length();i++){ int t1 = a[i]-'0'; int t = t1 + 10 * c; ans.push_back(t/b + '0'); c = t%b; }int p = -1;while(++p<ans.length() && ans[p]=='0'); ans = ans.substr(min(p,(int)(ans.length()-1)),max(1,(int)(ans.length()-p))); }
本文作者:Dreaife
本文链接:https://www.cnblogs.com/dreaife/p/16468591.html
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