题解——洛谷P1550 [USACO08OCT]打井Watering Hole（最小生成树，建图）
题面
题目背景
John的农场缺水了！！！
题目描述
Farmer John has decided to bring water to his N (1 <= N <= 300) pastures which are conveniently numbered 1..N. He may bring water to a pasture either by building a well in that pasture or connecting the pasture via a pipe to another pasture which already has water.
Digging a well in pasture i costs W_i (1 <= W_i <= 100,000).
Connecting pastures i and j with a pipe costs P_ij (1 <= P_ij <= 100,000; P_ij = P_ji; P_ii=0).
Determine the minimum amount Farmer John will have to pay to water all of his pastures.
POINTS: 400
农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若
干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。
请求出农民John 需要为连通整个牧场的每一块田地所需要的钱数。
输入输出格式
输入格式：
第1 行为一个整数n。
第2 到n+1 行每行一个整数，从上到下分别为W_1 到W_n。
第n+2 到2n+1 行为一个矩阵，表示需要的经费（P_ij）。
输出格式：
只有一行，为一个整数，表示所需要的钱数。
输入输出样例
说明
John等着用水，你只有1s时间！！！
题解
神奇的建图方式，看到条件，首先想到最小生成树
然后发现每个点都有自己的点权（就是打井）
而且最后图还不连通
最小生成树需要联通图，我们要考虑怎么建立图，使其在不丢失信息的前提下使图联通
答案就产生了
设一个超级源，将所有点向它连边，权值为在每个点打井的权值
然后把点与点之间的\( n^{2} \)条边暴力建出，然后就跑一边kruskal
done！
贴代码
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 10000; const int MAXM = 101000; struct E{ int u,v,w; }edges[MAXM]; int cnt=0,first[MAXN],nxt[MAXM],n; void addedge(int ux,int vx,int wx){ cnt++; edges[cnt].u=ux; edges[cnt].v=vx; edges[cnt].w=wx; nxt[cnt]=first[ux]; first[ux]=cnt; } bool cmp(E a,E b){ if(a.w<b.w) return true; else return false; } int fa[MAXN],ans=0; int find(int x){ if(fa[x]==x) return x; else return fa[x]=find(fa[x]); } void kruskal(void){ int inq=0; sort(edges+1,edges+cnt+1,cmp); for(int i=1;i<=cnt;i++){ int um=edges[i].u; int vm=edges[i].v; int x=find(um); int y=find(vm); if(x==y) continue; else{ fa[x]=y; ans+=edges[i].w; inq++; } if(inq==n) return; } } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ int x; scanf("%d",&x); addedge(i,n+10,x); addedge(n+10,i,x); } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ int x; scanf("%d",&x); if(i==j) continue; addedge(i,j,x); } for(int i=0;i<=n+100;i++) fa[i]=i; kruskal(); printf("%d",ans); return 0; }
