题解——洛谷P3275 [SCOI2011]糖果

一道条件非常多的差分约束

把\( a < b \)转化为\( a-b \le -1\)就可做了

\( a>b \)的情况同理

若有负环则无解输出-1

注意本题中要求每个人都有糖果

所以假设一个源点\( d_{0} \)，使\( d_{i}-d_{0} \ge 1 \  , \ (1 \le i \le n) \)

另外，本题要求得是最小值

\( x_{i}-x_{j} \le a_{k} \)的形式求出的是最大值

要转化成 \( x_{j}-x_{i} \ge a_{k} \)的形式求解最小值

每个人的最小值即为\( dis_{i} \)，所以求和

因为和是负数，所以输出-ans

ans会爆int

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 500000;
int cnt=0,u[MAXM],v[MAXM],w[MAXM],first[MAXN],next[MAXM];
bool vis[MAXN];
int inq[MAXN],dis[MAXN],f[MAXN];
int n,k;
void addedge(int ux,int vx,int wx){
    ++cnt;
    u[cnt]=ux;
    v[cnt]=vx;
    w[cnt]=wx;
    next[cnt]=first[ux];
    first[ux]=cnt;
}
bool spfa(int s){
    queue<int> q;
    for(int i=0;i<=n;i++)
            dis[i]=0x3f3f3f3f;
    q.push(s);
    dis[s]=0;
    inq[s]=1;
    vis[s]=1;
    f[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        f[u]=1;
        for(int i=first[u];i;i=next[i]){
            if(w[i]+dis[u]<dis[v[i]]){
                dis[v[i]]=w[i]+dis[u];
                if(!vis[v[i]]){
                    vis[v[i]]=1;
                    inq[v[i]]++;
                    q.push(v[i]);
                    if(inq[v[i]]>=n)
                        return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    int x,a,b;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d",&x);
        if(x==1){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            addedge(a,b,0);
            addedge(b,a,0);
        }
        else if(x==2){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            addedge(a,b,-1);
            if(a==b){
                printf("-1");
                return 0;
            }
        }
        else if(x==3){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            addedge(b,a,0);
        }
        else if(x==4){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            addedge(b,a,-1);
            if(a==b){
            printf("-1");
            return 0;
            }
        }
        else{
            scanf("%d %d",&a,&b);
            addedge(a,b,0);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        addedge(0,i,-1);
    if(!spfa(0)){
        printf("-1");
        return 0;
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=-dis[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}