POJ1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题意

给出一个6*5的棋盘，每次按下一个按钮会使一个方格和它周边四联通的方格状态反转，问怎样操作可以使棋盘上所有方格全灭

思路

可以将每个位置是否进行操作视为未知数\(x_i\)，设每个位置的初始状态为\(a_i\)，要求解的问题就变成了

\[\left\{ \begin{array}{**lr**} x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \oplus \dots \oplus x_n=a_1\oplus 0& \\ x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \oplus \dots \oplus x_n=a_2\oplus 0& \\ \dots &\\ x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \oplus \dots \oplus x_n=a_n\oplus 0& \\ \end{array} \right. \]

于是问题就转化成了解异或方程组的问题，由于异或也是一种线性运算，所以同样可以使用高斯消元法化成上三角矩阵求解
由于数据范围较小，可以暴力的去做，复杂度是\(30^3\)

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int _mat[50][50],_X[50];
void Gauss(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bool f=true;
        if(_mat[i][i]==0){
            f=false;
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(_mat[j][i]==1){
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        swap(_mat[i][k],_mat[j][k]);
                    swap(_X[i],_X[j]);
                    f=true;
                    break;
                }
            }
        }
        if(f){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i!=j&&_mat[j][i]!=0){
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        _mat[j][k]^=_mat[i][k];
                    _X[j]^=_X[i];
                }
            }
        }
    }
}
int mat[50][50];
int getid(int x,int y){
    return (x-1)*6+y;
}
int cnt=0;
void work(void){
    ++cnt;
    for(int i=1;i<=5;i++)
        for(int j=1;j<=6;j++){
            scanf("%d",&mat[i][j]);
            _X[getid(i,j)]=mat[i][j]^0;
        }
    for(int i=1;i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=6;j++){
            if(i-1>=1)
                _mat[getid(i,j)][getid(i-1,j)]=1;
            if(j-1>=1)
                _mat[getid(i,j)][getid(i,j-1)]=1;
            _mat[getid(i,j)][getid(i,j)]=1;
            if(j+1<=6)
                _mat[getid(i,j)][getid(i,j+1)]=1;
            if(i+1<=5)
                _mat[getid(i,j)][getid(i+1,j)]=1;
        }
    }
    Gauss(5*6);
    printf("PUZZLE #%d\n",cnt);
    for(int i=1;i<=5;i++){
        for(int j=1;j<=6;j++){
            printf("%d%c",_X[getid(i,j)],(j==6)?'\n':' ');            
        }
    }
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        work();
    }
    return 0;
}